Mathématiques de base Exemples

$\frac{5 y^{2} + 3}{y^{2} - 2 y} + \frac{10 y + 3}{2 y - y^{2}}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2} - 2 y$ .

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Étape 1.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2}$ .

$\frac{5 y^{2} + 3}{y \cdot y - 2 y} + \frac{10 y + 3}{2 y - y^{2}}$

Étape 1.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- 2 y$ .

$\frac{5 y^{2} + 3}{y \cdot y + y \cdot - 2} + \frac{10 y + 3}{2 y - y^{2}}$

Étape 1.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot y + y \cdot - 2$ .

$\frac{5 y^{2} + 3}{y (y - 2)} + \frac{10 y + 3}{2 y - y^{2}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $2 y - y^{2}$ .

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $y$ à partir de $2 y$ .

$\frac{5 y^{2} + 3}{y (y - 2)} + \frac{10 y + 3}{y \cdot 2 - y^{2}}$

Étape 1.1.2.2

Factorisez $y$ à partir de $- y^{2}$ .

$\frac{5 y^{2} + 3}{y (y - 2)} + \frac{10 y + 3}{y \cdot 2 + y (- y)}$

Étape 1.1.2.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 2 + y (- y)$ .

$\frac{5 y^{2} + 3}{y (y - 2)} + \frac{10 y + 3}{y (2 - y)}$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$\frac{5 y^{2} + 3}{y (y - 2)} + \frac{10 y + 3}{y (- 1 (- 2) - y)}$

Étape 1.2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$\frac{5 y^{2} + 3}{y (y - 2)} + \frac{10 y + 3}{y (- 1 (- 2) - (y))}$

Étape 1.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 2) - (y)$ .

$\frac{5 y^{2} + 3}{y (y - 2)} + \frac{10 y + 3}{y (- 1 (- 2 + y))}$

Étape 1.2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.4.1

Faites passer un signe négatif du dénominateur de $\frac{10 y + 3}{y (- 1 (- 2 + y))}$ au numérateur.

$\frac{5 y^{2} + 3}{y (y - 2)} + \frac{- (10 y + 3)}{y (- 2 + y)}$

Étape 1.2.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{5 y^{2} + 3}{y (y - 2)} + \frac{- (10 y + 3)}{y (y - 2)}$

Étape 1.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 y^{2} + 3 - (10 y + 3)}{y (y - 2)}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 y^{2} + 3 - (10 y) - 1 \cdot 3}{y (y - 2)}$

Étape 2.2

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$\frac{5 y^{2} + 3 - 10 y - 1 \cdot 3}{y (y - 2)}$

Étape 2.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{5 y^{2} + 3 - 10 y - 3}{y (y - 2)}$

Étape 2.4

Soustrayez $3$ de $3$ .

$\frac{5 y^{2} - 10 y + 0}{y (y - 2)}$

Étape 2.5

Additionnez $5 y^{2} - 10 y$ et $0$ .

$\frac{5 y^{2} - 10 y}{y (y - 2)}$

Étape 2.6

Factorisez $5 y$ à partir de $5 y^{2} - 10 y$ .

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Étape 2.6.1

Factorisez $5 y$ à partir de $5 y^{2}$ .

$\frac{5 y (y) - 10 y}{y (y - 2)}$

Étape 2.6.2

Factorisez $5 y$ à partir de $- 10 y$ .

$\frac{5 y (y) + 5 y (- 2)}{y (y - 2)}$

Étape 2.6.3

Factorisez $5 y$ à partir de $5 y (y) + 5 y (- 2)$ .

$\frac{5 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 (y - 2)}{y - 2}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $y - 2$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (y - 2)}{y - 2}$

Étape 3.2.2

Divisez $5$ par $1$ .

$5$