Mathématiques de base Exemples

$\frac{5 \sqrt{2}}{4 \sqrt{3} - 2}$

Étape 1

Multipliez $\frac{5 \sqrt{2}}{4 \sqrt{3} - 2}$ par $\frac{4 \sqrt{3} + 2}{4 \sqrt{3} + 2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{4 \sqrt{3} - 2} \cdot \frac{4 \sqrt{3} + 2}{4 \sqrt{3} + 2}$

Étape 2

Multipliez $\frac{5 \sqrt{2}}{4 \sqrt{3} - 2}$ par $\frac{4 \sqrt{3} + 2}{4 \sqrt{3} + 2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} (4 \sqrt{3} + 2)}{(4 \sqrt{3} - 2) (4 \sqrt{3} + 2)}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{5 \sqrt{2} (4 \sqrt{3} + 2)}{16 {\sqrt{3}}^{2} + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{5 \sqrt{2} (4 \sqrt{3} + 2)}{44}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $4 \sqrt{3} + 2$ et $44$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $5 \sqrt{2} (4 \sqrt{3} + 2)$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{2} (2 \sqrt{3} + 1))}{44}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $44$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{2} (2 \sqrt{3} + 1))}{2 (22)}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (5 \sqrt{2} (2 \sqrt{3} + 1))}{2 \cdot 22}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \sqrt{2} (2 \sqrt{3} + 1)}{22}$

Étape 6

Regroupez $2 \sqrt{3} + 1$ et $\sqrt{2}$ .

$\frac{5 ((2 \sqrt{3} + 1) \sqrt{2})}{22}$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 (2 \sqrt{3} \sqrt{2} + 1 \sqrt{2})}{22}$

Étape 8

Multipliez $2 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

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Étape 8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{5 (2 \sqrt{2 \cdot 3} + 1 \sqrt{2})}{22}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{5 (2 \sqrt{6} + 1 \sqrt{2})}{22}$

Étape 9

Multipliez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$\frac{5 (2 \sqrt{6} + \sqrt{2})}{22}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5 (2 \sqrt{6} + \sqrt{2})}{22}$

Forme décimale :

$1.43481660 \dots$