Mathématiques de base Exemples

$\frac{5}{m^{2} - 4 n^{2}} + \frac{4}{m - 2 n}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $4 n^{2}$ comme ${(2 n)}^{2}$ .

$\frac{5}{m^{2} - {(2 n)}^{2}} + \frac{4}{m - 2 n}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = m$ et $b = 2 n$ .

$\frac{5}{(m + 2 n) (m - (2 n))} + \frac{4}{m - 2 n}$

Étape 1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{5}{(m + 2 n) (m - 2 n)} + \frac{4}{m - 2 n}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{4}{m - 2 n}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{m + 2 n}{m + 2 n}$ .

$\frac{5}{(m + 2 n) (m - 2 n)} + \frac{4}{m - 2 n} \cdot \frac{m + 2 n}{m + 2 n}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(m + 2 n) (m - 2 n)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{4}{m - 2 n}$ par $\frac{m + 2 n}{m + 2 n}$ .

$\frac{5}{(m + 2 n) (m - 2 n)} + \frac{4 (m + 2 n)}{(m - 2 n) (m + 2 n)}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $(m - 2 n) (m + 2 n)$ .

$\frac{5}{(m + 2 n) (m - 2 n)} + \frac{4 (m + 2 n)}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 + 4 (m + 2 n)}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 + 4 m + 4 (2 n)}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{5 + 4 m + 8 n}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$