Mathématiques de base Exemples

$\frac{5}{2 t} + 1 \div \frac{3}{t} - 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{5}{2 t} + 1 \frac{t}{3} - 1$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{t}{3}$ par $1$ .

$\frac{5}{2 t} + \frac{t}{3} - 1$

Étape 2

Pour écrire $\frac{5}{2 t}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{2 t} \cdot \frac{3}{3} + \frac{t}{3} - 1$

Étape 3

Pour écrire $\frac{t}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 t}{2 t}$ .

$\frac{5}{2 t} \cdot \frac{3}{3} + \frac{t}{3} \cdot \frac{2 t}{2 t} - 1$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6 t$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{5}{2 t}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{2 t \cdot 3} + \frac{t}{3} \cdot \frac{2 t}{2 t} - 1$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{5 \cdot 3}{6 t} + \frac{t}{3} \cdot \frac{2 t}{2 t} - 1$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{t}{3}$ par $\frac{2 t}{2 t}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{6 t} + \frac{t (2 t)}{3 (2 t)} - 1$

Étape 4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{5 \cdot 3}{6 t} + \frac{t (2 t)}{6 t} - 1$

Étape 5

Associez en une fraction.

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Étape 5.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 \cdot 3 + t (2 t)}{6 t} - 1$

Étape 5.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{15 + t (2 t)}{6 t} - 1$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{15 + 2 t \cdot t}{6 t} - 1$

Étape 6.2

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1

Déplacez $t$ .

$\frac{15 + 2 (t \cdot t)}{6 t} - 1$

Étape 6.2.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$\frac{15 + 2 t^{2}}{6 t} - 1$

Étape 7

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6 t}{6 t}$ .

$\frac{15 + 2 t^{2}}{6 t} - 1 \cdot \frac{6 t}{6 t}$

Étape 8

Simplifiez les termes.

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Étape 8.1

Associez $- 1$ et $\frac{6 t}{6 t}$ .

$\frac{15 + 2 t^{2}}{6 t} + \frac{- (6 t)}{6 t}$

Étape 8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{15 + 2 t^{2} - (6 t)}{6 t}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{15 + 2 t^{2} - 6 t}{6 t}$

Étape 9.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{2 t^{2} - 6 t + 15}{6 t}$