Mathématiques de base Exemples

$\frac{5}{z + 4} + \frac{3}{z - 2} - 5$

Étape 1

Pour écrire $\frac{5}{z + 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{5}{z + 4} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} + \frac{3}{z - 2} - 5$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3}{z - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{5}{z + 4} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} + \frac{3}{z - 2} \cdot \frac{z + 4}{z + 4} - 5$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(z + 4) (z - 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{5}{z + 4}$ par $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{5 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} + \frac{3}{z - 2} \cdot \frac{z + 4}{z + 4} - 5$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{3}{z - 2}$ par $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{5 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} + \frac{3 (z + 4)}{(z - 2) (z + 4)} - 5$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(z - 2) (z + 4)$ .

$\frac{5 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} + \frac{3 (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 (z - 2) + 3 (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 z + 5 \cdot - 2 + 3 (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Étape 5.2

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$\frac{5 z - 10 + 3 (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 z - 10 + 3 z + 3 \cdot 4}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Étape 5.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{5 z - 10 + 3 z + 12}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Étape 5.5

Additionnez $5 z$ et $3 z$ .

$\frac{8 z - 10 + 12}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Étape 5.6

Additionnez $- 10$ et $12$ .

$\frac{8 z + 2}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Étape 5.7

Factorisez $2$ à partir de $8 z + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.7.1

Factorisez $2$ à partir de $8 z$ .

$\frac{2 (4 z) + 2}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Étape 5.7.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (4 z) + 2 (1)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Étape 5.7.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 z) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (4 z + 1)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Étape 6

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{(z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$ .

$\frac{2 (4 z + 1)}{(z + 4) (z - 2)} - 5 \cdot \frac{(z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 7

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Associez $- 5$ et $\frac{(z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$ .

$\frac{2 (4 z + 1)}{(z + 4) (z - 2)} + \frac{- 5 ((z + 4) (z - 2))}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (4 z + 1) - 5 ((z + 4) (z - 2))}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (4 z) + 2 \cdot 1 - 5 (z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 8.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{8 z + 2 \cdot 1 - 5 (z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 8.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 (z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 8.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 z + 2 + (- 5 z - 5 \cdot 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 8.5

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$\frac{8 z + 2 + (- 5 z - 20) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 8.6

Développez $(- 5 z - 20) (z - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 z + 2 - 5 z (z - 2) - 20 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 8.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 z + 2 - 5 z \cdot z - 5 z \cdot - 2 - 20 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 8.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 z + 2 - 5 z \cdot z - 5 z \cdot - 2 - 20 z - 20 \cdot - 2}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 8.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.7.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.7.1.1

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.7.1.1.1

Déplacez $z$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 (z \cdot z) - 5 z \cdot - 2 - 20 z - 20 \cdot - 2}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 8.7.1.1.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 z^{2} - 5 z \cdot - 2 - 20 z - 20 \cdot - 2}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 8.7.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 5$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 z^{2} + 10 z - 20 z - 20 \cdot - 2}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 8.7.1.3

Multipliez $- 20$ par $- 2$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 z^{2} + 10 z - 20 z + 40}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 8.7.2

Soustrayez $20 z$ de $10 z$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 z^{2} - 10 z + 40}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 8.8

Soustrayez $10 z$ de $8 z$ .

$\frac{- 2 z + 2 - 5 z^{2} + 40}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 8.9

Additionnez $2$ et $40$ .

$\frac{- 2 z - 5 z^{2} + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 8.10

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 5 z^{2} - 2 z + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 9

Simplifiez en factorisant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 z^{2}$ .

$\frac{- (5 z^{2}) - 2 z + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 9.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 z$ .

$\frac{- (5 z^{2}) - (2 z) + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 9.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 z^{2}) - (2 z)$ .

$\frac{- (5 z^{2} + 2 z) + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 9.4

Réécrivez $42$ comme $- 1 (- 42)$ .

$\frac{- (5 z^{2} + 2 z) - 1 (- 42)}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 9.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 z^{2} + 2 z) - 1 (- 42)$ .

$\frac{- (5 z^{2} + 2 z - 42)}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 9.6

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.6.1

Réécrivez $- (5 z^{2} + 2 z - 42)$ comme $- 1 (5 z^{2} + 2 z - 42)$ .

$\frac{- 1 (5 z^{2} + 2 z - 42)}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 9.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 z^{2} + 2 z - 42}{(z + 4) (z - 2)}$