Mathématiques de base Exemples

$\frac{5}{y + 7} \div \frac{15 y}{y^{2} + 14 y + 49}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{5}{y + 7} \cdot \frac{y^{2} + 14 y + 49}{15 y}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $5$ à partir de $15 y$ .

$\frac{5}{y + 7} \cdot \frac{y^{2} + 14 y + 49}{5 (3 y)}$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{y + 7} \cdot \frac{y^{2} + 14 y + 49}{5 (3 y)}$

Étape 2.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{y + 7} \cdot \frac{y^{2} + 14 y + 49}{3 y}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{1}{y + 7}$ par $\frac{y^{2} + 14 y + 49}{3 y}$ .

$\frac{y^{2} + 14 y + 49}{(y + 7) (3 y)}$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{y^{2} + 14 y + 7^{2}}{(y + 7) \cdot 3 y}$

Étape 3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$14 y = 2 \cdot y \cdot 7$

Étape 3.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 7 + 7^{2}}{(y + 7) \cdot 3 y}$

Étape 3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = y$ et $b = 7$ .

$\frac{{(y + 7)}^{2}}{(y + 7) \cdot 3 y}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à ${(y + 7)}^{2}$ et $y + 7$ .

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Étape 4.1

Factorisez $y + 7$ à partir de ${(y + 7)}^{2}$ .

$\frac{(y + 7) (y + 7)}{(y + 7) \cdot 3 y}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $y + 7$ à partir de $(y + 7) \cdot 3 y$ .

$\frac{(y + 7) (y + 7)}{(y + 7) (3 y)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y + 7) (y + 7)}{(y + 7) (3 y)}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y + 7}{3 y}$