Mathématiques de base Exemples

$- \frac{5}{a - 2} + \frac{2 a + 1}{a}$

Étape 1

Pour écrire $- \frac{5}{a - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$- \frac{5}{a - 2} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 a + 1}{a}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2 a + 1}{a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a - 2}{a - 2}$ .

$- \frac{5}{a - 2} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 a + 1}{a} \cdot \frac{a - 2}{a - 2}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(a - 2) a$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{5}{a - 2}$ par $\frac{a}{a}$ .

$- \frac{5 a}{(a - 2) a} + \frac{2 a + 1}{a} \cdot \frac{a - 2}{a - 2}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{2 a + 1}{a}$ par $\frac{a - 2}{a - 2}$ .

$- \frac{5 a}{(a - 2) a} + \frac{(2 a + 1) (a - 2)}{a (a - 2)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(a - 2) a$ .

$- \frac{5 a}{a (a - 2)} + \frac{(2 a + 1) (a - 2)}{a (a - 2)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 5 a + (2 a + 1) (a - 2)}{a (a - 2)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Développez $(2 a + 1) (a - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 5 a + 2 a (a - 2) + 1 (a - 2)}{a (a - 2)}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 5 a + 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 2 + 1 (a - 2)}{a (a - 2)}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 5 a + 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 2 + 1 a + 1 \cdot - 2}{a (a - 2)}$

Étape 5.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1.1.1

Déplacez $a$ .

$\frac{- 5 a + 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 2 + 1 a + 1 \cdot - 2}{a (a - 2)}$

Étape 5.2.1.1.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{- 5 a + 2 a^{2} + 2 a \cdot - 2 + 1 a + 1 \cdot - 2}{a (a - 2)}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{- 5 a + 2 a^{2} - 4 a + 1 a + 1 \cdot - 2}{a (a - 2)}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $a$ par $1$ .

$\frac{- 5 a + 2 a^{2} - 4 a + a + 1 \cdot - 2}{a (a - 2)}$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$\frac{- 5 a + 2 a^{2} - 4 a + a - 2}{a (a - 2)}$

Étape 5.2.2

Additionnez $- 4 a$ et $a$ .

$\frac{- 5 a + 2 a^{2} - 3 a - 2}{a (a - 2)}$

Étape 5.3

Soustrayez $3 a$ de $- 5 a$ .

$\frac{2 a^{2} - 8 a - 2}{a (a - 2)}$

Étape 5.4

Factorisez $2$ à partir de $2 a^{2} - 8 a - 2$ .

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Étape 5.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a^{2}$ .

$\frac{2 (a^{2}) - 8 a - 2}{a (a - 2)}$

Étape 5.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8 a$ .

$\frac{2 (a^{2}) + 2 (- 4 a) - 2}{a (a - 2)}$

Étape 5.4.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (a^{2}) + 2 (- 4 a) + 2 (- 1)}{a (a - 2)}$

Étape 5.4.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (a^{2}) + 2 (- 4 a)$ .

$\frac{2 (a^{2} - 4 a) + 2 (- 1)}{a (a - 2)}$

Étape 5.4.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (a^{2} - 4 a) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (a^{2} - 4 a - 1)}{a (a - 2)}$