Mathématiques de base Exemples

$\frac{5}{a + 3} + \frac{- 6 a - 3}{a^{2} + 3 a} - \frac{4 - a}{a}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6 a - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6 a$ .

$\frac{5}{a + 3} + \frac{3 (- 2 a) - 3}{a^{2} + 3 a} - \frac{4 - a}{a}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{5}{a + 3} + \frac{3 (- 2 a) + 3 (- 1)}{a^{2} + 3 a} - \frac{4 - a}{a}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 2 a) + 3 (- 1)$ .

$\frac{5}{a + 3} + \frac{3 (- 2 a - 1)}{a^{2} + 3 a} - \frac{4 - a}{a}$

Étape 1.2

Factorisez $a$ à partir de $a^{2} + 3 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2}$ .

$\frac{5}{a + 3} + \frac{3 (- 2 a - 1)}{a \cdot a + 3 a} - \frac{4 - a}{a}$

Étape 1.2.2

Factorisez $a$ à partir de $3 a$ .

$\frac{5}{a + 3} + \frac{3 (- 2 a - 1)}{a \cdot a + a \cdot 3} - \frac{4 - a}{a}$

Étape 1.2.3

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot a + a \cdot 3$ .

$\frac{5}{a + 3} + \frac{3 (- 2 a - 1)}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{5}{a + 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{5}{a + 3} \cdot \frac{a}{a} + \frac{3 (- 2 a - 1)}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(a + 3) a$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{5}{a + 3}$ par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{5 a}{(a + 3) a} + \frac{3 (- 2 a - 1)}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $(a + 3) a$ .

$\frac{5 a}{a (a + 3)} + \frac{3 (- 2 a - 1)}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 a + 3 (- 2 a - 1)}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 a + 3 (- 2 a) + 3 \cdot - 1}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{5 a - 6 a + 3 \cdot - 1}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Étape 5.1.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{5 a - 6 a - 3}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Étape 5.1.4

Soustrayez $6 a$ de $5 a$ .

$\frac{- a - 3}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun à $- a - 3$ et $a + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- a$ .

$\frac{- (a) - 3}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Étape 5.2.2

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\frac{- (a) - 1 (3)}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Étape 5.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a) - 1 (3)$ .

$\frac{- (a + 3)}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Étape 5.2.4

Réécrivez $- (a + 3)$ comme $- 1 (a + 3)$ .

$\frac{- 1 (a + 3)}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Étape 5.2.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (a + 3)}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Étape 5.2.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{a} - \frac{4 - a}{a}$

Étape 5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{a} - \frac{4 - a}{a}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 1 - (4 - a)}{a}$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 1 - 1 \cdot 4 - - a}{a}$

Étape 7.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{- 1 - 4 - - a}{a}$

Étape 7.3

Multipliez $- - a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- 1 - 4 + 1 a}{a}$

Étape 7.3.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$\frac{- 1 - 4 + a}{a}$

Étape 8

Simplifiez en factorisant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Soustrayez $4$ de $- 1$ .

$\frac{- 5 + a}{a}$

Étape 8.2

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$\frac{- 1 (5) + a}{a}$

Étape 8.3

Factorisez $- 1$ à partir de $a$ .

$\frac{- 1 (5) - 1 (- a)}{a}$

Étape 8.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (5) - 1 (- a)$ .

$\frac{- 1 (5 - a)}{a}$

Étape 8.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 - a}{a}$