Mathématiques de base Exemples

$\frac{5}{a} + \frac{3}{a + 1} - \frac{7}{a - 3}$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{5}{a}$ par $\frac{(a + 1) (a - 3)}{(a + 1) (a - 3)}$ .

$\frac{5}{a} \cdot \frac{(a + 1) (a - 3)}{(a + 1) (a - 3)} + \frac{3}{a + 1} - \frac{7}{a - 3}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{5}{a}$ par $\frac{(a + 1) (a - 3)}{(a + 1) (a - 3)}$ .

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3))}{a ((a + 1) (a - 3))} + \frac{3}{a + 1} - \frac{7}{a - 3}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{3}{a + 1}$ par $\frac{a (a - 3)}{a (a - 3)}$ .

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3))}{a ((a + 1) (a - 3))} + \frac{3}{a + 1} \cdot \frac{a (a - 3)}{a (a - 3)} - \frac{7}{a - 3}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{3}{a + 1}$ par $\frac{a (a - 3)}{a (a - 3)}$ .

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3))}{a ((a + 1) (a - 3))} + \frac{3 (a (a - 3))}{(a + 1) (a (a - 3))} - \frac{7}{a - 3}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{7}{a - 3}$ par $\frac{a (a + 1)}{a (a + 1)}$ .

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3))}{a ((a + 1) (a - 3))} + \frac{3 (a (a - 3))}{(a + 1) (a (a - 3))} - (\frac{7}{a - 3} \cdot \frac{a (a + 1)}{a (a + 1)})$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{7}{a - 3}$ par $\frac{a (a + 1)}{a (a + 1)}$ .

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3))}{a ((a + 1) (a - 3))} + \frac{3 (a (a - 3))}{(a + 1) (a (a - 3))} - \frac{7 (a (a + 1))}{(a - 3) (a (a + 1))}$

Étape 1.7

Réorganisez les facteurs de $a ((a + 1) (a - 3))$ .

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3))}{a (a + 1) (a - 3)} + \frac{3 (a (a - 3))}{(a + 1) (a (a - 3))} - \frac{7 (a (a + 1))}{(a - 3) (a (a + 1))}$

Étape 1.8

Réorganisez les facteurs de $(a + 1) (a (a - 3))$ .

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3))}{a (a + 1) (a - 3)} + \frac{3 (a (a - 3))}{a (a + 1) (a - 3)} - \frac{7 (a (a + 1))}{(a - 3) (a (a + 1))}$

Étape 1.9

Réorganisez les facteurs de $(a - 3) (a (a + 1))$ .

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3))}{a (a + 1) (a - 3)} + \frac{3 (a (a - 3))}{a (a + 1) (a - 3)} - \frac{7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3)) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Développez $(a + 1) (a - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 (a (a - 3) + 1 (a - 3)) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 (a \cdot a + a \cdot - 3 + 1 (a - 3)) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 (a \cdot a + a \cdot - 3 + 1 a + 1 \cdot - 3) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

Étape 3.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{5 (a^{2} + a \cdot - 3 + 1 a + 1 \cdot - 3) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

Étape 3.2.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $a$ .

$\frac{5 (a^{2} - 3 \cdot a + 1 a + 1 \cdot - 3) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $a$ par $1$ .

$\frac{5 (a^{2} - 3 a + a + 1 \cdot - 3) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$\frac{5 (a^{2} - 3 a + a - 3) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 3 a$ et $a$ .

$\frac{5 (a^{2} - 2 a - 3) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 a^{2} + 5 (- 2 a) + 5 \cdot - 3 + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

Étape 3.4

Simplifiez

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Étape 3.4.1

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$\frac{5 a^{2} - 10 a + 5 \cdot - 3 + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

Étape 3.4.2

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

Étape 3.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 (a \cdot a + a \cdot - 3) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

Étape 3.6

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 (a^{2} + a \cdot - 3) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

Étape 3.7

Déplacez $- 3$ à gauche de $a$ .

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 (a^{2} - 3 \cdot a) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

Étape 3.8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 a^{2} + 3 (- 3 a) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

Étape 3.9

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 a^{2} - 9 a - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

Étape 3.10

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 a^{2} - 9 a - 7 (a \cdot a + a \cdot 1)}{a (a + 1) (a - 3)}$

Étape 3.11

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 a^{2} - 9 a - 7 (a^{2} + a \cdot 1)}{a (a + 1) (a - 3)}$

Étape 3.12

Multipliez $a$ par $1$ .

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 a^{2} - 9 a - 7 (a^{2} + a)}{a (a + 1) (a - 3)}$

Étape 3.13

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 a^{2} - 9 a - 7 a^{2} - 7 a}{a (a + 1) (a - 3)}$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.1

Additionnez $5 a^{2}$ et $3 a^{2}$ .

$\frac{8 a^{2} - 10 a - 15 - 9 a - 7 a^{2} - 7 a}{a (a + 1) (a - 3)}$

Étape 4.2

Soustrayez $7 a^{2}$ de $8 a^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 10 a - 15 - 9 a - 7 a}{a (a + 1) (a - 3)}$

Étape 4.3

Soustrayez $9 a$ de $- 10 a$ .

$\frac{a^{2} - 19 a - 15 - 7 a}{a (a + 1) (a - 3)}$

Étape 4.4

Soustrayez $7 a$ de $- 19 a$ .

$\frac{a^{2} - 26 a - 15}{a (a + 1) (a - 3)}$