Mathématiques de base Exemples

$\frac{5 t - 10}{2 t + 10} \div \frac{10 t^{2} - 40}{4 t + 20}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{5 t - 10}{2 t + 10} \cdot \frac{4 t + 20}{10 t^{2} - 40}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 t - 10$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 t$ .

$\frac{5 (t) - 10}{2 t + 10} \cdot \frac{4 t + 20}{10 t^{2} - 40}$

Étape 2.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 10$ .

$\frac{5 t + 5 \cdot - 2}{2 t + 10} \cdot \frac{4 t + 20}{10 t^{2} - 40}$

Étape 2.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 t + 5 \cdot - 2$ .

$\frac{5 (t - 2)}{2 t + 10} \cdot \frac{4 t + 20}{10 t^{2} - 40}$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $2 t + 10$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 t$ .

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t) + 10} \cdot \frac{4 t + 20}{10 t^{2} - 40}$

Étape 2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{5 (t - 2)}{2 t + 2 \cdot 5} \cdot \frac{4 t + 20}{10 t^{2} - 40}$

Étape 2.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 t + 2 \cdot 5$ .

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{4 t + 20}{10 t^{2} - 40}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $4 t + 20$ et $10 t^{2} - 40$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4 t$ .

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (2 t) + 20}{10 t^{2} - 40}$

Étape 2.3.2

Factorisez $2$ à partir de $20$ .

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (2 t) + 2 (10)}{10 t^{2} - 40}$

Étape 2.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 t) + 2 (10)$ .

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (2 t + 10)}{10 t^{2} - 40}$

Étape 2.3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $10 t^{2}$ .

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (2 t + 10)}{2 (5 t^{2}) - 40}$

Étape 2.3.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 40$ .

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (2 t + 10)}{2 (5 t^{2}) + 2 (- 20)}$

Étape 2.3.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (5 t^{2}) + 2 (- 20)$ .

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (2 t + 10)}{2 (5 t^{2} - 20)}$

Étape 2.3.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (2 t + 10)}{2 (5 t^{2} - 20)}$

Étape 2.3.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 t + 10}{5 t^{2} - 20}$

Étape 2.4

Factorisez $2$ à partir de $2 t + 10$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 t$ .

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (t) + 10}{5 t^{2} - 20}$

Étape 2.4.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 t + 2 \cdot 5}{5 t^{2} - 20}$

Étape 2.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 t + 2 \cdot 5$ .

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (t + 5)}{5 t^{2} - 20}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Factorisez $5$ à partir de $5 t^{2} - 20$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 t^{2}$ .

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (t + 5)}{5 (t^{2}) - 20}$

Étape 3.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 20$ .

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (t + 5)}{5 t^{2} + 5 \cdot - 4}$

Étape 3.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 t^{2} + 5 \cdot - 4$ .

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (t + 5)}{5 (t^{2} - 4)}$

Étape 3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (t + 5)}{5 (t^{2} - 2^{2})}$

Étape 3.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = t$ et $b = 2$ .

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (t + 5)}{5 (t + 2) (t - 2)}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $5 (t - 2)$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $5 (t - 2)$ à partir de $5 (t + 2) (t - 2)$ .

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (t + 5)}{5 (t - 2) (t + 2)}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (t + 5)}{5 (t - 2) (t + 2)}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (t + 5)}{t + 2}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $2 (t + 5)$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (t + 5)}{t + 2}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{t + 2}$