Mathématiques de base Exemples

$\frac{6}{y^{2} + 16 y - 80} - \frac{4}{y^{2} + 24 y + 80}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $y^{2} + 16 y - 80$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 80$ et dont la somme est $16$ .

$- 4, 20$

Étape 1.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{6}{(y - 4) (y + 20)} - \frac{4}{y^{2} + 24 y + 80}$

Étape 1.2

Factorisez $y^{2} + 24 y + 80$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $80$ et dont la somme est $24$ .

$4, 20$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{6}{(y - 4) (y + 20)} - \frac{4}{(y + 4) (y + 20)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{6}{(y - 4) (y + 20)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{6}{(y - 4) (y + 20)} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} - \frac{4}{(y + 4) (y + 20)}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{4}{(y + 4) (y + 20)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{6}{(y - 4) (y + 20)} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} - \frac{4}{(y + 4) (y + 20)} \cdot \frac{y - 4}{y - 4}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(y - 4) (y + 20) (y + 4)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{6}{(y - 4) (y + 20)}$ par $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{6 (y + 4)}{(y - 4) (y + 20) (y + 4)} - \frac{4}{(y + 4) (y + 20)} \cdot \frac{y - 4}{y - 4}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{4}{(y + 4) (y + 20)}$ par $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{6 (y + 4)}{(y - 4) (y + 20) (y + 4)} - \frac{4 (y - 4)}{(y + 4) (y + 20) (y - 4)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(y - 4) (y + 20) (y + 4)$ .

$\frac{6 (y + 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)} - \frac{4 (y - 4)}{(y + 4) (y + 20) (y - 4)}$

Étape 4.4

Réorganisez les facteurs de $(y + 4) (y + 20) (y - 4)$ .

$\frac{6 (y + 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)} - \frac{4 (y - 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 (y + 4) - 4 (y - 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $6 (y + 4) - 4 (y - 4)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 (y + 4)$ .

$\frac{2 (3 (y + 4)) - 4 (y - 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Étape 6.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4 (y - 4)$ .

$\frac{2 (3 (y + 4)) + 2 (- 2 (y - 4))}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Étape 6.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 (y + 4)) + 2 (- 2 (y - 4))$ .

$\frac{2 (3 (y + 4) - 2 (y - 4))}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (3 y + 3 \cdot 4 - 2 (y - 4))}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Étape 6.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{2 (3 y + 12 - 2 (y - 4))}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Étape 6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (3 y + 12 - 2 y - 2 \cdot - 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Étape 6.5

Multipliez $- 2$ par $- 4$ .

$\frac{2 (3 y + 12 - 2 y + 8)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Étape 6.6

Soustrayez $2 y$ de $3 y$ .

$\frac{2 (y + 12 + 8)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Étape 6.7

Additionnez $12$ et $8$ .

$\frac{2 (y + 20)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $y + 20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (y + 20)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{(y + 4) (y - 4)}$