Mathématiques de base Exemples

$\frac{6 \sqrt{2}}{3 + \sqrt{7}} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{6 \sqrt{2}}{3 + \sqrt{7}}$ par $\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}$ .

$\frac{6 \sqrt{2}}{3 + \sqrt{7}} \cdot \frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{6 \sqrt{2}}{3 + \sqrt{7}}$ par $\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}$ .

$\frac{6 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})}{(3 + \sqrt{7}) (3 - \sqrt{7})} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Étape 1.3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{6 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})}{9 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 3 - {\sqrt{7}}^{2}} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Étape 1.4

Simplifiez

$\frac{6 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})}{2} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $6 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7}))}{2} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Étape 1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7}))}{2 (1)} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Étape 1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7}))}{2 \cdot 1} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Étape 1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})}{1} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Étape 1.5.2.4

Divisez $3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})$ par $1$ .

$3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7}) + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Étape 1.6

Appliquez la propriété distributive.

$3 \sqrt{2} \cdot 3 + 3 \sqrt{2} (- \sqrt{7}) + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Étape 1.7

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} (- \sqrt{7}) + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Étape 1.8

Multipliez $3 \sqrt{2} (- \sqrt{7})$ .

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Étape 1.8.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{7} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Étape 1.8.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{7 \cdot 2} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Étape 1.8.3

Multipliez $7$ par $2$ .

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Étape 1.9

Multipliez $\frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$ par $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}$ .

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1} \cdot \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}$

Étape 1.10

Multipliez $\frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$ par $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}$ .

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + \frac{4 \sqrt{7} (\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)}$

Étape 1.11

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + \frac{4 \sqrt{7} (\sqrt{2} + 1)}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} - \sqrt{2} - 1}$

Étape 1.12

Simplifiez

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + \frac{4 \sqrt{7} (\sqrt{2} + 1)}{1}$

Étape 1.13

Divisez $4 \sqrt{7} (\sqrt{2} + 1)$ par $1$ .

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + 4 \sqrt{7} (\sqrt{2} + 1)$

Étape 1.14

Appliquez la propriété distributive.

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + 4 \sqrt{7} \sqrt{2} + 4 \sqrt{7} \cdot 1$

Étape 1.15

Multipliez $4 \sqrt{7} \sqrt{2}$ .

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Étape 1.15.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + 4 \sqrt{2 \cdot 7} + 4 \sqrt{7} \cdot 1$

Étape 1.15.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{7} \cdot 1$

Étape 1.16

Multipliez $4$ par $1$ .

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{7}$

Étape 2

Additionnez $- 3 \sqrt{14}$ et $4 \sqrt{14}$ .

$9 \sqrt{2} + \sqrt{14} + 4 \sqrt{7}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$9 \sqrt{2} + \sqrt{14} + 4 \sqrt{7}$

Forme décimale :

$27.05258469 \dots$