Mathématiques de base Exemples

$\frac{6 h^{4} - 5}{8 h^{5}} - \frac{5 h}{8 h^{5} - 4}$

Étape 1

Factorisez $4$ à partir de $8 h^{5} - 4$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $8 h^{5}$ .

$\frac{6 h^{4} - 5}{8 h^{5}} - \frac{5 h}{4 (2 h^{5}) - 4}$

Étape 1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{6 h^{4} - 5}{8 h^{5}} - \frac{5 h}{4 (2 h^{5}) + 4 (- 1)}$

Étape 1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (2 h^{5}) + 4 (- 1)$ .

$\frac{6 h^{4} - 5}{8 h^{5}} - \frac{5 h}{4 (2 h^{5} - 1)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{6 h^{4} - 5}{8 h^{5}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 h^{5} - 1}{2 h^{5} - 1}$ .

$\frac{6 h^{4} - 5}{8 h^{5}} \cdot \frac{2 h^{5} - 1}{2 h^{5} - 1} - \frac{5 h}{4 (2 h^{5} - 1)}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{5 h}{4 (2 h^{5} - 1)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 h^{5}}{2 h^{5}}$ .

$\frac{6 h^{4} - 5}{8 h^{5}} \cdot \frac{2 h^{5} - 1}{2 h^{5} - 1} - \frac{5 h}{4 (2 h^{5} - 1)} \cdot \frac{2 h^{5}}{2 h^{5}}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8 (2 h^{5} - 1) h^{5}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{6 h^{4} - 5}{8 h^{5}}$ par $\frac{2 h^{5} - 1}{2 h^{5} - 1}$ .

$\frac{(6 h^{4} - 5) (2 h^{5} - 1)}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)} - \frac{5 h}{4 (2 h^{5} - 1)} \cdot \frac{2 h^{5}}{2 h^{5}}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{5 h}{4 (2 h^{5} - 1)}$ par $\frac{2 h^{5}}{2 h^{5}}$ .

$\frac{(6 h^{4} - 5) (2 h^{5} - 1)}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)} - \frac{5 h (2 h^{5})}{4 (2 h^{5} - 1) (2 h^{5})}$

Étape 4.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{(6 h^{4} - 5) (2 h^{5} - 1)}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)} - \frac{5 h (2 h^{5})}{8 (2 h^{5} - 1) h^{5}}$

Étape 4.4

Réorganisez les facteurs de $8 (2 h^{5} - 1) h^{5}$ .

$\frac{(6 h^{4} - 5) (2 h^{5} - 1)}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)} - \frac{5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(6 h^{4} - 5) (2 h^{5} - 1) - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Développez $(6 h^{4} - 5) (2 h^{5} - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 h^{4} (2 h^{5} - 1) - 5 (2 h^{5} - 1) - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Étape 6.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 h^{4} (2 h^{5}) + 6 h^{4} \cdot - 1 - 5 (2 h^{5} - 1) - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 h^{4} (2 h^{5}) + 6 h^{4} \cdot - 1 - 5 (2 h^{5}) - 5 \cdot - 1 - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Étape 6.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{6 \cdot 2 h^{4} h^{5} + 6 h^{4} \cdot - 1 - 5 (2 h^{5}) - 5 \cdot - 1 - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Étape 6.2.2

Multipliez $h^{4}$ par $h^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.2.1

Déplacez $h^{5}$ .

$\frac{6 \cdot 2 (h^{5} h^{4}) + 6 h^{4} \cdot - 1 - 5 (2 h^{5}) - 5 \cdot - 1 - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Étape 6.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6 \cdot 2 h^{5 + 4} + 6 h^{4} \cdot - 1 - 5 (2 h^{5}) - 5 \cdot - 1 - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Étape 6.2.2.3

Additionnez $5$ et $4$ .

$\frac{6 \cdot 2 h^{9} + 6 h^{4} \cdot - 1 - 5 (2 h^{5}) - 5 \cdot - 1 - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Étape 6.2.3

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{12 h^{9} + 6 h^{4} \cdot - 1 - 5 (2 h^{5}) - 5 \cdot - 1 - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Étape 6.2.4

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{12 h^{9} - 6 h^{4} - 5 (2 h^{5}) - 5 \cdot - 1 - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Étape 6.2.5

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$\frac{12 h^{9} - 6 h^{4} - 10 h^{5} - 5 \cdot - 1 - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Étape 6.2.6

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$\frac{12 h^{9} - 6 h^{4} - 10 h^{5} + 5 - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Étape 6.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{12 h^{9} - 6 h^{4} - 10 h^{5} + 5 - 5 \cdot 2 h \cdot h^{5}}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Étape 6.4

Multipliez $h$ par $h^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.4.1

Déplacez $h^{5}$ .

$\frac{12 h^{9} - 6 h^{4} - 10 h^{5} + 5 - 5 \cdot 2 (h^{5} h)}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Étape 6.4.2

Multipliez $h^{5}$ par $h$ .

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Étape 6.4.2.1

Élevez $h$ à la puissance $1$ .

$\frac{12 h^{9} - 6 h^{4} - 10 h^{5} + 5 - 5 \cdot 2 (h^{5} h^{1})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Étape 6.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{12 h^{9} - 6 h^{4} - 10 h^{5} + 5 - 5 \cdot 2 h^{5 + 1}}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Étape 6.4.3

Additionnez $5$ et $1$ .

$\frac{12 h^{9} - 6 h^{4} - 10 h^{5} + 5 - 5 \cdot 2 h^{6}}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Étape 6.5

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$\frac{12 h^{9} - 6 h^{4} - 10 h^{5} + 5 - 10 h^{6}}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Étape 6.6

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{12 h^{9} - 10 h^{6} - 10 h^{5} - 6 h^{4} + 5}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$