Mathématiques de base Exemples

$\frac{6 (z - 4)}{6 z - 7} - \frac{7 (z + 6)}{6 z - 7} - \frac{z - 4}{7 - 6 z}$

Étape 1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 (z - 4) - 7 (z + 6)}{6 z - 7} + \frac{- (z - 4)}{- 6 z + 7}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 z + 6 \cdot - 4 - 7 (z + 6)}{6 z - 7} + \frac{- (z - 4)}{- 6 z + 7}$

Étape 2.2

Multipliez $6$ par $- 4$ .

$\frac{6 z - 24 - 7 (z + 6)}{6 z - 7} + \frac{- (z - 4)}{- 6 z + 7}$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 z - 24 - 7 z - 7 \cdot 6}{6 z - 7} + \frac{- (z - 4)}{- 6 z + 7}$

Étape 2.4

Multipliez $- 7$ par $6$ .

$\frac{6 z - 24 - 7 z - 42}{6 z - 7} + \frac{- (z - 4)}{- 6 z + 7}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Soustrayez $7 z$ de $6 z$ .

$\frac{- z - 24 - 42}{6 z - 7} + \frac{- (z - 4)}{- 6 z + 7}$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $42$ de $- 24$ .

$\frac{- z - 66}{6 z - 7} + \frac{- (z - 4)}{- 6 z + 7}$

Étape 3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- z - 66}{6 z - 7} - \frac{z - 4}{- 6 z + 7}$

Étape 3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 6 z$ .

$\frac{- z - 66}{6 z - 7} - \frac{z - 4}{- (6 z) + 7}$

Étape 3.4

Réécrivez $7$ comme $- 1 (- 7)$ .

$\frac{- z - 66}{6 z - 7} - \frac{z - 4}{- (6 z) - 1 (- 7)}$

Étape 3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (6 z) - 1 (- 7)$ .

$\frac{- z - 66}{6 z - 7} - \frac{z - 4}{- (6 z - 7)}$

Étape 4

Pour écrire $\frac{- z - 66}{6 z - 7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{- z - 66}{6 z - 7} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{z - 4}{- (6 z - 7)}$

Étape 5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(6 z - 7) \cdot - 1$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{- z - 66}{6 z - 7}$ par $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(- z - 66) \cdot - 1}{(6 z - 7) \cdot - 1} - \frac{z - 4}{- (6 z - 7)}$

Étape 5.2

Réorganisez les facteurs de $(6 z - 7) \cdot - 1$ .

$\frac{(- z - 66) \cdot - 1}{- (6 z - 7)} - \frac{z - 4}{- (6 z - 7)}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(- z - 66) \cdot - 1 - (z - 4)}{- (6 z - 7)}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- z \cdot - 1 - 66 \cdot - 1 - (z - 4)}{- (6 z - 7)}$

Étape 7.2

Multipliez $- z \cdot - 1$ .

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Étape 7.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{1 z - 66 \cdot - 1 - (z - 4)}{- (6 z - 7)}$

Étape 7.2.2

Multipliez $z$ par $1$ .

$\frac{z - 66 \cdot - 1 - (z - 4)}{- (6 z - 7)}$

Étape 7.3

Multipliez $- 66$ par $- 1$ .

$\frac{z + 66 - (z - 4)}{- (6 z - 7)}$

Étape 7.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{z + 66 - z - - 4}{- (6 z - 7)}$

Étape 7.5

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$\frac{z + 66 - z + 4}{- (6 z - 7)}$

Étape 7.6

Soustrayez $z$ de $z$ .

$\frac{0 + 66 + 4}{- (6 z - 7)}$

Étape 7.7

Additionnez $0$ et $66$ .

$\frac{66 + 4}{- (6 z - 7)}$

Étape 7.8

Additionnez $66$ et $4$ .

$\frac{70}{- (6 z - 7)}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{70}{6 z - 7}$