Mathématiques de base Exemples

$\frac{- 5 y + 15}{y^{2} - 12 y + 30} \div \frac{2 y + 4}{2 y - 20}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{- 5 y + 15}{y^{2} - 12 y + 30} \cdot \frac{2 y - 20}{2 y + 4}$

Étape 2

Factorisez $5$ à partir de $- 5 y + 15$ .

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Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 y$ .

$\frac{5 (- y) + 15}{y^{2} - 12 y + 30} \cdot \frac{2 y - 20}{2 y + 4}$

Étape 2.2

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$\frac{5 (- y) + 5 (3)}{y^{2} - 12 y + 30} \cdot \frac{2 y - 20}{2 y + 4}$

Étape 2.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (- y) + 5 (3)$ .

$\frac{5 (- y + 3)}{y^{2} - 12 y + 30} \cdot \frac{2 y - 20}{2 y + 4}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $2 y - 20$ et $2 y + 4$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$\frac{5 (- y + 3)}{y^{2} - 12 y + 30} \cdot \frac{2 (y) - 20}{2 y + 4}$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 20$ .

$\frac{5 (- y + 3)}{y^{2} - 12 y + 30} \cdot \frac{2 (y) + 2 \cdot - 10}{2 y + 4}$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (y) + 2 (- 10)$ .

$\frac{5 (- y + 3)}{y^{2} - 12 y + 30} \cdot \frac{2 (y - 10)}{2 y + 4}$

Étape 3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$\frac{5 (- y + 3)}{y^{2} - 12 y + 30} \cdot \frac{2 (y - 10)}{2 (y) + 4}$

Étape 3.4.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{5 (- y + 3)}{y^{2} - 12 y + 30} \cdot \frac{2 (y - 10)}{2 y + 2 \cdot 2}$

Étape 3.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 y + 2 \cdot 2$ .

$\frac{5 (- y + 3)}{y^{2} - 12 y + 30} \cdot \frac{2 (y - 10)}{2 (y + 2)}$

Étape 3.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (- y + 3)}{y^{2} - 12 y + 30} \cdot \frac{2 (y - 10)}{2 (y + 2)}$

Étape 3.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 (- y + 3)}{y^{2} - 12 y + 30} \cdot \frac{y - 10}{y + 2}$

Étape 4

Multipliez $\frac{5 (- y + 3)}{y^{2} - 12 y + 30}$ par $\frac{y - 10}{y + 2}$ .

$\frac{5 (- y + 3) (y - 10)}{(y^{2} - 12 y + 30) (y + 2)}$

Étape 5

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$\frac{5 (- (y) + 3) (y - 10)}{(y^{2} - 12 y + 30) (y + 2)}$

Étape 6

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{5 (- (y) - 1 (- 3)) (y - 10)}{(y^{2} - 12 y + 30) (y + 2)}$

Étape 7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y) - 1 (- 3)$ .

$\frac{5 (- (y - 3)) (y - 10)}{(y^{2} - 12 y + 30) (y + 2)}$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Réécrivez $- (y - 3)$ comme $- 1 (y - 3)$ .

$\frac{5 (- 1 (y - 3)) (y - 10)}{(y^{2} - 12 y + 30) (y + 2)}$

Étape 8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(5 (y - 3)) (y - 10)}{(y^{2} - 12 y + 30) (y + 2)}$

Étape 8.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{(5 (y - 3)) (y - 10)}{(y^{2} - 12 y + 30) (y + 2)}$ .

$- \frac{5 (y - 3) (y - 10)}{(y^{2} - 12 y + 30) (y + 2)}$