Mathématiques de base Exemples

$\frac{5 y}{z} - \frac{3 y}{2 z} + \frac{y}{3 z}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{5 y}{z}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 y}{z} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 y}{2 z} + \frac{y}{3 z}$

Étape 2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $z \cdot 2$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{5 y}{z}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 y \cdot 2}{z \cdot 2} - \frac{3 y}{2 z} + \frac{y}{3 z}$

Étape 2.2

Déplacez $2$ à gauche de $z$ .

$\frac{5 y \cdot 2}{2 z} - \frac{3 y}{2 z} + \frac{y}{3 z}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 y \cdot 2 - 3 y}{2 z} + \frac{y}{3 z}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Factorisez $y$ à partir de $5 y \cdot 2 - 3 y$ .

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Étape 4.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $5 y \cdot 2$ .

$\frac{y (5 \cdot 2) - 3 y}{2 z} + \frac{y}{3 z}$

Étape 4.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- 3 y$ .

$\frac{y (5 \cdot 2) + y \cdot - 3}{2 z} + \frac{y}{3 z}$

Étape 4.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y (5 \cdot 2) + y \cdot - 3$ .

$\frac{y (5 \cdot 2 - 3)}{2 z} + \frac{y}{3 z}$

Étape 4.1.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{y (10 - 3)}{2 z} + \frac{y}{3 z}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $3$ de $10$ .

$\frac{y \cdot 7}{2 z} + \frac{y}{3 z}$

Étape 4.2

Déplacez $7$ à gauche de $y$ .

$\frac{7 y}{2 z} + \frac{y}{3 z}$

Étape 5

Pour écrire $\frac{7 y}{2 z}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 y}{2 z} \cdot \frac{3}{3} + \frac{y}{3 z}$

Étape 6

Pour écrire $\frac{y}{3 z}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 y}{2 z} \cdot \frac{3}{3} + \frac{y}{3 z} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6 z$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{7 y}{2 z}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 y \cdot 3}{2 z \cdot 3} + \frac{y}{3 z} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 7.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{7 y \cdot 3}{6 z} + \frac{y}{3 z} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 7.3

Multipliez $\frac{y}{3 z}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 y \cdot 3}{6 z} + \frac{y \cdot 2}{3 z \cdot 2}$

Étape 7.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{7 y \cdot 3}{6 z} + \frac{y \cdot 2}{6 z}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 y \cdot 3 + y \cdot 2}{6 z}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Factorisez $y$ à partir de $7 y \cdot 3 + y \cdot 2$ .

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Étape 9.1.1

Factorisez $y$ à partir de $7 y \cdot 3$ .

$\frac{y (7 \cdot 3) + y \cdot 2}{6 z}$

Étape 9.1.2

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 2$ .

$\frac{y (7 \cdot 3) + y (2)}{6 z}$

Étape 9.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y (7 \cdot 3) + y (2)$ .

$\frac{y (7 \cdot 3 + 2)}{6 z}$

Étape 9.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{y (21 + 2)}{6 z}$

Étape 9.3

Additionnez $21$ et $2$ .

$\frac{y \cdot 23}{6 z}$

Étape 10

Déplacez $23$ à gauche de $y$ .

$\frac{23 y}{6 z}$