Mathématiques de base Exemples

$\frac{6}{w + 4} + \frac{4}{w - 1}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{6}{w + 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{w - 1}{w - 1}$ .

$\frac{6}{w + 4} \cdot \frac{w - 1}{w - 1} + \frac{4}{w - 1}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{4}{w - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{w + 4}{w + 4}$ .

$\frac{6}{w + 4} \cdot \frac{w - 1}{w - 1} + \frac{4}{w - 1} \cdot \frac{w + 4}{w + 4}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(w + 4) (w - 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{6}{w + 4}$ par $\frac{w - 1}{w - 1}$ .

$\frac{6 (w - 1)}{(w + 4) (w - 1)} + \frac{4}{w - 1} \cdot \frac{w + 4}{w + 4}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{4}{w - 1}$ par $\frac{w + 4}{w + 4}$ .

$\frac{6 (w - 1)}{(w + 4) (w - 1)} + \frac{4 (w + 4)}{(w - 1) (w + 4)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(w - 1) (w + 4)$ .

$\frac{6 (w - 1)}{(w + 4) (w - 1)} + \frac{4 (w + 4)}{(w + 4) (w - 1)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 (w - 1) + 4 (w + 4)}{(w + 4) (w - 1)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $6 (w - 1) + 4 (w + 4)$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 (w - 1)$ .

$\frac{2 (3 (w - 1)) + 4 (w + 4)}{(w + 4) (w - 1)}$

Étape 5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4 (w + 4)$ .

$\frac{2 (3 (w - 1)) + 2 (2 (w + 4))}{(w + 4) (w - 1)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 (w - 1)) + 2 (2 (w + 4))$ .

$\frac{2 (3 (w - 1) + 2 (w + 4))}{(w + 4) (w - 1)}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (3 w + 3 \cdot - 1 + 2 (w + 4))}{(w + 4) (w - 1)}$

Étape 5.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{2 (3 w - 3 + 2 (w + 4))}{(w + 4) (w - 1)}$

Étape 5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (3 w - 3 + 2 w + 2 \cdot 4)}{(w + 4) (w - 1)}$

Étape 5.5

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{2 (3 w - 3 + 2 w + 8)}{(w + 4) (w - 1)}$

Étape 5.6

Additionnez $3 w$ et $2 w$ .

$\frac{2 (5 w - 3 + 8)}{(w + 4) (w - 1)}$

Étape 5.7

Additionnez $- 3$ et $8$ .

$\frac{2 (5 w + 5)}{(w + 4) (w - 1)}$

Étape 5.8

Factorisez $5$ à partir de $5 w + 5$ .

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Étape 5.8.1

Factorisez $5$ à partir de $5 w$ .

$\frac{2 (5 (w) + 5)}{(w + 4) (w - 1)}$

Étape 5.8.2

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{2 (5 (w) + 5 (1))}{(w + 4) (w - 1)}$

Étape 5.8.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (w) + 5 (1)$ .

$\frac{2 (5 (w + 1))}{(w + 4) (w - 1)}$

$\frac{2 \cdot 5 (w + 1)}{(w + 4) (w - 1)}$

Étape 5.9

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{10 (w + 1)}{(w + 4) (w - 1)}$