Mathématiques de base Exemples

$\frac{- 3}{p^{2} - 8 p} - \frac{5}{p^{3} - 8 p^{2}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $p$ à partir de $p^{2} - 8 p$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $p$ à partir de $p^{2}$ .

$\frac{- 3}{p \cdot p - 8 p} - \frac{5}{p^{3} - 8 p^{2}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $p$ à partir de $- 8 p$ .

$\frac{- 3}{p \cdot p + p \cdot - 8} - \frac{5}{p^{3} - 8 p^{2}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $p$ à partir de $p \cdot p + p \cdot - 8$ .

$\frac{- 3}{p (p - 8)} - \frac{5}{p^{3} - 8 p^{2}}$

Étape 1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{p (p - 8)} - \frac{5}{p^{3} - 8 p^{2}}$

Étape 1.3

Factorisez $p^{2}$ à partir de $p^{3} - 8 p^{2}$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $p^{2}$ à partir de $p^{3}$ .

$- \frac{3}{p (p - 8)} - \frac{5}{p^{2} p - 8 p^{2}}$

Étape 1.3.2

Factorisez $p^{2}$ à partir de $- 8 p^{2}$ .

$- \frac{3}{p (p - 8)} - \frac{5}{p^{2} p + p^{2} \cdot - 8}$

Étape 1.3.3

Factorisez $p^{2}$ à partir de $p^{2} p + p^{2} \cdot - 8$ .

$- \frac{3}{p (p - 8)} - \frac{5}{p^{2} (p - 8)}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{3}{p (p - 8)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{p}{p}$ .

$- \frac{3}{p (p - 8)} \cdot \frac{p}{p} - \frac{5}{p^{2} (p - 8)}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(p - 8) p^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3}{p (p - 8)}$ par $\frac{p}{p}$ .

$- \frac{3 p}{p (p - 8) p} - \frac{5}{p^{2} (p - 8)}$

Étape 3.2

Élevez $p$ à la puissance $1$ .

$- \frac{3 p}{p^{1} p (p - 8)} - \frac{5}{p^{2} (p - 8)}$

Étape 3.3

Élevez $p$ à la puissance $1$ .

$- \frac{3 p}{p^{1} p^{1} (p - 8)} - \frac{5}{p^{2} (p - 8)}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{3 p}{p^{1 + 1} (p - 8)} - \frac{5}{p^{2} (p - 8)}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{3 p}{p^{2} (p - 8)} - \frac{5}{p^{2} (p - 8)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 p - 5}{p^{2} (p - 8)}$

Étape 5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 p$ .

$\frac{- (3 p) - 5}{p^{2} (p - 8)}$

Étape 6

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$\frac{- (3 p) - 1 (5)}{p^{2} (p - 8)}$

Étape 7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 p) - 1 (5)$ .

$\frac{- (3 p + 5)}{p^{2} (p - 8)}$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Réécrivez $- (3 p + 5)$ comme $- 1 (3 p + 5)$ .

$\frac{- 1 (3 p + 5)}{p^{2} (p - 8)}$

Étape 8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 p + 5}{p^{2} (p - 8)}$