Mathématiques de base Exemples

$\frac{3 z^{3}}{z^{2} - 3 z + 9} + \frac{81}{z^{2} - 3 z + 9}$

Étape 1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 z^{3} + 81}{z^{2} - 3 z + 9}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 z^{3} + 81$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 z^{3}$ .

$\frac{3 (z^{3}) + 81}{z^{2} - 3 z + 9}$

Étape 2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $81$ .

$\frac{3 z^{3} + 3 \cdot 27}{z^{2} - 3 z + 9}$

Étape 2.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 z^{3} + 3 \cdot 27$ .

$\frac{3 (z^{3} + 27)}{z^{2} - 3 z + 9}$

Étape 2.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{3 (z^{3} + 3^{3})}{z^{2} - 3 z + 9}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = z$ et $b = 3$ .

$\frac{3 ((z + 3) (z^{2} - z \cdot 3 + 3^{2}))}{z^{2} - 3 z + 9}$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{3 ((z + 3) (z^{2} - 3 z + 3^{2}))}{z^{2} - 3 z + 9}$

Étape 2.4.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{3 ((z + 3) (z^{2} - 3 z + 9))}{z^{2} - 3 z + 9}$

$\frac{3 (z + 3) (z^{2} - 3 z + 9)}{z^{2} - 3 z + 9}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $z^{2} - 3 z + 9$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (z + 3) (z^{2} - 3 z + 9)}{z^{2} - 3 z + 9}$

Étape 3.1.2

Divisez $3 (z + 3)$ par $1$ .

$3 (z + 3)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 z + 3 \cdot 3$

Étape 3.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$3 z + 9$