Mathématiques de base Exemples

Simplifier ((3z^2-7z-20)/(z+7))÷((z^2+14z+49)/(3z^2+26z+35))
Étape 1
Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.
Étape 2
Factorisez par regroupement.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 2.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 2.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 2.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 3
Factorisez par regroupement.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 3.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 3.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 3.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 4
Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.
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Étape 4.1
Réécrivez comme .
Étape 4.2
Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.
Étape 4.3
Réécrivez le polynôme.
Étape 4.4
Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait , où et .
Étape 5
Annulez le facteur commun de .
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Étape 5.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
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Étape 6.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7
Simplifiez et associez les termes similaires.
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Étape 7.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 7.1.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
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Étape 7.1.1.1
Déplacez .
Étape 7.1.1.2
Multipliez par .
Étape 7.1.2
Multipliez par .
Étape 7.1.3
Multipliez par .
Étape 7.2
Additionnez et .
Étape 8
Multipliez par .
Étape 9
Simplifiez le numérateur.
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Étape 9.1
Factorisez par regroupement.
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Étape 9.1.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
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Étape 9.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 9.1.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 9.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 9.1.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 9.1.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 9.1.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 9.2
Associez les exposants.
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Étape 9.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 9.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 9.2.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 9.2.4
Additionnez et .