Mathématiques de base Exemples

$\frac{3 z^{3} - 27 z}{3 - z}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $3 z$ à partir de $3 z^{3} - 27 z$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3 z$ à partir de $3 z^{3}$ .

$\frac{3 z (z^{2}) - 27 z}{3 - z}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3 z$ à partir de $- 27 z$ .

$\frac{3 z (z^{2}) + 3 z (- 9)}{3 - z}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3 z$ à partir de $3 z (z^{2}) + 3 z (- 9)$ .

$\frac{3 z (z^{2} - 9)}{3 - z}$

Étape 1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{3 z (z^{2} - 3^{2})}{3 - z}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = z$ et $b = 3$ .

$\frac{3 z (z + 3) (z - 3)}{3 - z}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $z - 3$ et $3 - z$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $z$ .

$\frac{3 z (z + 3) (- 1 (- z) - 3)}{3 - z}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\frac{3 z (z + 3) (- 1 (- z) - 1 (3))}{3 - z}$

Étape 2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- z) - 1 (3)$ .

$\frac{3 z (z + 3) (- 1 (- z + 3))}{3 - z}$

Étape 2.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3 z (z + 3) (- 1 (- z + 3))}{- z + 3}$

Étape 2.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 z (z + 3) (- 1 (- z + 3))}{- z + 3}$

Étape 2.1.6

Divisez $3 z (z + 3) \cdot (- 1)$ par $1$ .

$3 z (z + 3) \cdot (- 1)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(3 z \cdot z + 3 z \cdot 3) \cdot - 1$

Étape 3

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $z$ .

$(3 (z \cdot z) + 3 z \cdot 3) \cdot - 1$

Étape 3.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$(3 z^{2} + 3 z \cdot 3) \cdot - 1$

Étape 4

Multipliez $3$ par $3$ .

$(3 z^{2} + 9 z) \cdot - 1$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$3 z^{2} \cdot - 1 + 9 z \cdot - 1$

Étape 6

Multipliez.

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Étape 6.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 z^{2} + 9 z \cdot - 1$

Étape 6.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$- 3 z^{2} - 9 z$