Mathématiques de base Exemples

$\frac{- 3}{2 a^{3} b^{2}} - \frac{7}{3 a b^{4}}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{2 a^{3} b^{2}} - \frac{7}{3 a b^{4}}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{3}{2 a^{3} b^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 b^{2}}{3 b^{2}}$ .

$- \frac{3}{2 a^{3} b^{2}} \cdot \frac{3 b^{2}}{3 b^{2}} - \frac{7}{3 a b^{4}}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{7}{3 a b^{4}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 a^{2}}{2 a^{2}}$ .

$- \frac{3}{2 a^{3} b^{2}} \cdot \frac{3 b^{2}}{3 b^{2}} - \frac{7}{3 a b^{4}} \cdot \frac{2 a^{2}}{2 a^{2}}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6 a^{3} b^{4}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{3}{2 a^{3} b^{2}}$ par $\frac{3 b^{2}}{3 b^{2}}$ .

$- \frac{3 (3 b^{2})}{2 a^{3} b^{2} (3 b^{2})} - \frac{7}{3 a b^{4}} \cdot \frac{2 a^{2}}{2 a^{2}}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{2} b^{2}} - \frac{7}{3 a b^{4}} \cdot \frac{2 a^{2}}{2 a^{2}}$

Étape 4.3

Multipliez $b^{2}$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1

Déplacez $b^{2}$ .

$- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} (b^{2} b^{2})} - \frac{7}{3 a b^{4}} \cdot \frac{2 a^{2}}{2 a^{2}}$

Étape 4.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{2 + 2}} - \frac{7}{3 a b^{4}} \cdot \frac{2 a^{2}}{2 a^{2}}$

Étape 4.3.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{4}} - \frac{7}{3 a b^{4}} \cdot \frac{2 a^{2}}{2 a^{2}}$

Étape 4.4

Multipliez $\frac{7}{3 a b^{4}}$ par $\frac{2 a^{2}}{2 a^{2}}$ .

$- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{4}} - \frac{7 (2 a^{2})}{3 a b^{4} (2 a^{2})}$

Étape 4.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{4}} - \frac{7 (2 a^{2})}{6 a b^{4} a^{2}}$

Étape 4.6

Multipliez $a$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.6.1

Déplacez $a^{2}$ .

$- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{4}} - \frac{7 (2 a^{2})}{6 (a^{2} a) b^{4}}$

Étape 4.6.2

Multipliez $a^{2}$ par $a$ .

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Étape 4.6.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{4}} - \frac{7 (2 a^{2})}{6 (a^{2} a^{1}) b^{4}}$

Étape 4.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{4}} - \frac{7 (2 a^{2})}{6 a^{2 + 1} b^{4}}$

Étape 4.6.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{4}} - \frac{7 (2 a^{2})}{6 a^{3} b^{4}}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 (3 b^{2}) - 7 (2 a^{2})}{6 a^{3} b^{4}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{- 9 b^{2} - 7 \cdot 2 a^{2}}{6 a^{3} b^{4}}$

Étape 6.2

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$\frac{- 9 b^{2} - 14 a^{2}}{6 a^{3} b^{4}}$

Étape 7

Simplifiez en factorisant.

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Étape 7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 9 b^{2}$ .

$\frac{- (9 b^{2}) - 14 a^{2}}{6 a^{3} b^{4}}$

Étape 7.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 14 a^{2}$ .

$\frac{- (9 b^{2}) - (14 a^{2})}{6 a^{3} b^{4}}$

Étape 7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (9 b^{2}) - (14 a^{2})$ .

$\frac{- (9 b^{2} + 14 a^{2})}{6 a^{3} b^{4}}$

Étape 7.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.4.1

Réécrivez $- (9 b^{2} + 14 a^{2})$ comme $- 1 (9 b^{2} + 14 a^{2})$ .

$\frac{- 1 (9 b^{2} + 14 a^{2})}{6 a^{3} b^{4}}$

Étape 7.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9 b^{2} + 14 a^{2}}{6 a^{3} b^{4}}$