Mathématiques de base Exemples

\frac{- 3}{2 a^{3} b^{2}} - \frac{7}{3 a b^{4}}

$\frac{- 3}{2 a^{3} b^{2}} - \frac{7}{3 a b^{4}}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

- \frac{3}{2 a^{3} b^{2}} - \frac{7}{3 a b^{4}}

$- \frac{3}{2 a^{3} b^{2}} - \frac{7}{3 a b^{4}}$

Étape 2

Pour écrire

- \frac{3}{2 a^{3} b^{2}}

$- \frac{3}{2 a^{3} b^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{3 b^{2}}{3 b^{2}}

$\frac{3 b^{2}}{3 b^{2}}$ .

- \frac{3}{2 a^{3} b^{2}} \cdot \frac{3 b^{2}}{3 b^{2}} - \frac{7}{3 a b^{4}}

$- \frac{3}{2 a^{3} b^{2}} \cdot \frac{3 b^{2}}{3 b^{2}} - \frac{7}{3 a b^{4}}$

Étape 3

Pour écrire

- \frac{7}{3 a b^{4}}

$- \frac{7}{3 a b^{4}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{2 a^{2}}{2 a^{2}}

$\frac{2 a^{2}}{2 a^{2}}$ .

- \frac{3}{2 a^{3} b^{2}} \cdot \frac{3 b^{2}}{3 b^{2}} - \frac{7}{3 a b^{4}} \cdot \frac{2 a^{2}}{2 a^{2}}

$- \frac{3}{2 a^{3} b^{2}} \cdot \frac{3 b^{2}}{3 b^{2}} - \frac{7}{3 a b^{4}} \cdot \frac{2 a^{2}}{2 a^{2}}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun

6 a^{3} b^{4}

$6 a^{3} b^{4}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de

1

$1$ .

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Étape 4.1

Multipliez

\frac{3}{2 a^{3} b^{2}}

$\frac{3}{2 a^{3} b^{2}}$ par

\frac{3 b^{2}}{3 b^{2}}

$\frac{3 b^{2}}{3 b^{2}}$ .

- \frac{3 (3 b^{2})}{2 a^{3} b^{2} (3 b^{2})} - \frac{7}{3 a b^{4}} \cdot \frac{2 a^{2}}{2 a^{2}}

$- \frac{3 (3 b^{2})}{2 a^{3} b^{2} (3 b^{2})} - \frac{7}{3 a b^{4}} \cdot \frac{2 a^{2}}{2 a^{2}}$

Étape 4.2

Multipliez

3

$3$ par

2

$2$ .

- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{2} b^{2}} - \frac{7}{3 a b^{4}} \cdot \frac{2 a^{2}}{2 a^{2}}

$- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{2} b^{2}} - \frac{7}{3 a b^{4}} \cdot \frac{2 a^{2}}{2 a^{2}}$

Étape 4.3

Multipliez

b^{2}

$b^{2}$ par

b^{2}

$b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1

Déplacez

b^{2}

$b^{2}$ .

- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} (b^{2} b^{2})} - \frac{7}{3 a b^{4}} \cdot \frac{2 a^{2}}{2 a^{2}}

$- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} (b^{2} b^{2})} - \frac{7}{3 a b^{4}} \cdot \frac{2 a^{2}}{2 a^{2}}$

Étape 4.3.2

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{2 + 2}} - \frac{7}{3 a b^{4}} \cdot \frac{2 a^{2}}{2 a^{2}}

$- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{2 + 2}} - \frac{7}{3 a b^{4}} \cdot \frac{2 a^{2}}{2 a^{2}}$

Étape 4.3.3

Additionnez

2

$2$ et

2

$2$ .

- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{4}} - \frac{7}{3 a b^{4}} \cdot \frac{2 a^{2}}{2 a^{2}}

$- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{4}} - \frac{7}{3 a b^{4}} \cdot \frac{2 a^{2}}{2 a^{2}}$

- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{4}} - \frac{7}{3 a b^{4}} \cdot \frac{2 a^{2}}{2 a^{2}}

$- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{4}} - \frac{7}{3 a b^{4}} \cdot \frac{2 a^{2}}{2 a^{2}}$

Étape 4.4

Multipliez

\frac{7}{3 a b^{4}}

$\frac{7}{3 a b^{4}}$ par

\frac{2 a^{2}}{2 a^{2}}

$\frac{2 a^{2}}{2 a^{2}}$ .

- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{4}} - \frac{7 (2 a^{2})}{3 a b^{4} (2 a^{2})}

$- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{4}} - \frac{7 (2 a^{2})}{3 a b^{4} (2 a^{2})}$

Étape 4.5

Multipliez

2

$2$ par

3

$3$ .

- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{4}} - \frac{7 (2 a^{2})}{6 a b^{4} a^{2}}

$- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{4}} - \frac{7 (2 a^{2})}{6 a b^{4} a^{2}}$

Étape 4.6

Multipliez

a

$a$ par

a^{2}

$a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.6.1

Déplacez

a^{2}

$a^{2}$ .

- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{4}} - \frac{7 (2 a^{2})}{6 (a^{2} a) b^{4}}

$- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{4}} - \frac{7 (2 a^{2})}{6 (a^{2} a) b^{4}}$

Étape 4.6.2

Multipliez

a^{2}

$a^{2}$ par

a

$a$ .

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Étape 4.6.2.1

Élevez

a

$a$ à la puissance

1

$1$ .

- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{4}} - \frac{7 (2 a^{2})}{6 (a^{2} a^{1}) b^{4}}

$- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{4}} - \frac{7 (2 a^{2})}{6 (a^{2} a^{1}) b^{4}}$

Étape 4.6.2.2

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{4}} - \frac{7 (2 a^{2})}{6 a^{2 + 1} b^{4}}

$- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{4}} - \frac{7 (2 a^{2})}{6 a^{2 + 1} b^{4}}$

- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{4}} - \frac{7 (2 a^{2})}{6 a^{2 + 1} b^{4}}

$- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{4}} - \frac{7 (2 a^{2})}{6 a^{2 + 1} b^{4}}$

Étape 4.6.3

Additionnez

2

$2$ et

1

$1$ .

- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{4}} - \frac{7 (2 a^{2})}{6 a^{3} b^{4}}

$- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{4}} - \frac{7 (2 a^{2})}{6 a^{3} b^{4}}$

- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{4}} - \frac{7 (2 a^{2})}{6 a^{3} b^{4}}

$- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{4}} - \frac{7 (2 a^{2})}{6 a^{3} b^{4}}$

- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{4}} - \frac{7 (2 a^{2})}{6 a^{3} b^{4}}

$- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{4}} - \frac{7 (2 a^{2})}{6 a^{3} b^{4}}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\frac{- 3 (3 b^{2}) - 7 (2 a^{2})}{6 a^{3} b^{4}}

$\frac{- 3 (3 b^{2}) - 7 (2 a^{2})}{6 a^{3} b^{4}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez

- 3

$- 3$ par

3

$3$ .

\frac{- 9 b^{2} - 7 \cdot 2 a^{2}}{6 a^{3} b^{4}}

$\frac{- 9 b^{2} - 7 \cdot 2 a^{2}}{6 a^{3} b^{4}}$

Étape 6.2

Multipliez

- 7

$- 7$ par

2

$2$ .

\frac{- 9 b^{2} - 14 a^{2}}{6 a^{3} b^{4}}

$\frac{- 9 b^{2} - 14 a^{2}}{6 a^{3} b^{4}}$

\frac{- 9 b^{2} - 14 a^{2}}{6 a^{3} b^{4}}

$\frac{- 9 b^{2} - 14 a^{2}}{6 a^{3} b^{4}}$

Étape 7

Simplifiez en factorisant.

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Étape 7.1

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

- 9 b^{2}

$- 9 b^{2}$ .

\frac{- (9 b^{2}) - 14 a^{2}}{6 a^{3} b^{4}}

$\frac{- (9 b^{2}) - 14 a^{2}}{6 a^{3} b^{4}}$

Étape 7.2

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

- 14 a^{2}

$- 14 a^{2}$ .

\frac{- (9 b^{2}) - (14 a^{2})}{6 a^{3} b^{4}}

$\frac{- (9 b^{2}) - (14 a^{2})}{6 a^{3} b^{4}}$

Étape 7.3

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

- (9 b^{2}) - (14 a^{2})

$- (9 b^{2}) - (14 a^{2})$ .

\frac{- (9 b^{2} + 14 a^{2})}{6 a^{3} b^{4}}

$\frac{- (9 b^{2} + 14 a^{2})}{6 a^{3} b^{4}}$

Étape 7.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.4.1

Réécrivez

- (9 b^{2} + 14 a^{2})

$- (9 b^{2} + 14 a^{2})$ comme

- 1 (9 b^{2} + 14 a^{2})

$- 1 (9 b^{2} + 14 a^{2})$ .

\frac{- 1 (9 b^{2} + 14 a^{2})}{6 a^{3} b^{4}}

$\frac{- 1 (9 b^{2} + 14 a^{2})}{6 a^{3} b^{4}}$

Étape 7.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

- \frac{9 b^{2} + 14 a^{2}}{6 a^{3} b^{4}}

$- \frac{9 b^{2} + 14 a^{2}}{6 a^{3} b^{4}}$

- \frac{9 b^{2} + 14 a^{2}}{6 a^{3} b^{4}}

$- \frac{9 b^{2} + 14 a^{2}}{6 a^{3} b^{4}}$

- \frac{9 b^{2} + 14 a^{2}}{6 a^{3} b^{4}}

$- \frac{9 b^{2} + 14 a^{2}}{6 a^{3} b^{4}}$