Mathématiques de base Exemples

$\frac{3}{4} \cdot (a^{2} (\frac{9}{2} a - a) (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Étape 1

Associez $\frac{9}{2}$ et $a$ .

$\frac{3}{4} \cdot (a^{2} (\frac{9 a}{2} - a) (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Étape 2

Pour écrire $- a$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (a^{2} (\frac{9 a}{2} - a \cdot \frac{2}{2}) (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $- a$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (a^{2} (\frac{9 a}{2} + \frac{- a \cdot 2}{2}) (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3}{4} \cdot (a^{2} \frac{9 a - a \cdot 2}{2} (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $a$ à partir de $9 a - a \cdot 2$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $a$ à partir de $9 a$ .

$\frac{3}{4} \cdot (a^{2} \frac{a \cdot 9 - a \cdot 2}{2} (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Étape 4.1.2

Factorisez $a$ à partir de $- a \cdot 2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (a^{2} \frac{a \cdot 9 + a (- 1 \cdot 2)}{2} (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Étape 4.1.3

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot 9 + a (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{3}{4} \cdot (a^{2} \frac{a (9 - 1 \cdot 2)}{2} (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Étape 4.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (a^{2} \frac{a (9 - 2)}{2} (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Étape 4.3

Soustrayez $2$ de $9$ .

$\frac{3}{4} \cdot (a^{2} \frac{a \cdot 7}{2} (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Étape 5

Déplacez $7$ à gauche de $a$ .

$\frac{3}{4} \cdot (a^{2} \frac{7 \cdot a}{2} (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Étape 6

Multipliez $a^{2} \frac{7 a}{2}$ .

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Étape 6.1

Associez $a^{2}$ et $\frac{7 a}{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{a^{2} (7 a)}{2} (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Étape 6.2

Multipliez $a^{2}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1

Déplacez $a$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{a \cdot a^{2} \cdot 7}{2} (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Étape 6.2.2

Multipliez $a$ par $a^{2}$ .

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Étape 6.2.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{a^{1} a^{2} \cdot 7}{2} (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Étape 6.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{a^{1 + 2} \cdot 7}{2} (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Étape 6.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{a^{3} \cdot 7}{2} (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Étape 7

Déplacez $7$ à gauche de $a^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{7 \cdot a^{3}}{2} (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a))$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $a$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{7 a^{3}}{2} (\frac{2 a}{3} - \frac{1}{6} a))$

Étape 8.2

Associez $a$ et $\frac{1}{6}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{7 a^{3}}{2} (\frac{2 a}{3} - \frac{a}{6}))$

Étape 9

Pour écrire $\frac{2 a}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{7 a^{3}}{2} (\frac{2 a}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{a}{6}))$

Étape 10

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{2 a}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{7 a^{3}}{2} (\frac{2 a \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{a}{6}))$

Étape 10.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{7 a^{3}}{2} (\frac{2 a \cdot 2}{6} - \frac{a}{6}))$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{7 a^{3}}{2} \cdot \frac{2 a \cdot 2 - a}{6})$

Étape 12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.1

Factorisez $a$ à partir de $2 a \cdot 2 - a$ .

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Étape 12.1.1

Factorisez $a$ à partir de $2 a \cdot 2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{7 a^{3}}{2} \cdot \frac{a (2 \cdot 2) - a}{6})$

Étape 12.1.2

Factorisez $a$ à partir de $- a$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{7 a^{3}}{2} \cdot \frac{a (2 \cdot 2) + a \cdot - 1}{6})$

Étape 12.1.3

Factorisez $a$ à partir de $a (2 \cdot 2) + a \cdot - 1$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{7 a^{3}}{2} \cdot \frac{a (2 \cdot 2 - 1)}{6})$

Étape 12.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{7 a^{3}}{2} \cdot \frac{a (4 - 1)}{6})$

Étape 12.3

Soustrayez $1$ de $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{7 a^{3}}{2} \cdot \frac{a \cdot 3}{6})$

Étape 13

Associez les fractions.

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Étape 13.1

Associez.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{7 a^{3} (a \cdot 3)}{2 \cdot 6}$

Étape 13.2

Associez.

$\frac{3 (7 a^{3} (a \cdot 3))}{4 (2 \cdot 6)}$

Étape 14

Multipliez $a^{3}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 14.1

Déplacez $a$ .

$\frac{3 (7 (a \cdot a^{3}) \cdot 3)}{4 (2 \cdot 6)}$

Étape 14.2

Multipliez $a$ par $a^{3}$ .

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Étape 14.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 (7 (a^{1} a^{3}) \cdot 3)}{4 (2 \cdot 6)}$

Étape 14.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 (7 a^{1 + 3} \cdot 3)}{4 (2 \cdot 6)}$

Étape 14.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{3 (7 a^{4} \cdot 3)}{4 (2 \cdot 6)}$

Étape 15

Annulez les facteurs communs.

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Étape 15.1

Factorisez $3$ à partir de $4 (2 \cdot 6)$ .

$\frac{3 (7 a^{4} \cdot 3)}{3 (4 (2 \cdot 2))}$

Étape 15.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (7 a^{4} \cdot 3)}{3 (4 (2 \cdot 2))}$

Étape 15.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 a^{4} \cdot 3}{4 (2 \cdot 2)}$

Étape 16

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{21 a^{4}}{4 \cdot 2 \cdot 2}$

Étape 17

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 17.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{21 a^{4}}{8 \cdot 2}$

Étape 17.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{21 a^{4}}{16}$