Mathématiques de base Exemples

$\frac{x^{2}}{x + 4} \div \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} + 8 x + 16}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 16}{x^{2} + 4 x}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 4^{2}}{x^{2} + 4 x}$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{x^{2} + 4 x}$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 4$ .

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x^{2} + 4 x}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 4 x$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x \cdot x + 4 x}$

Étape 3.1.2

Factorisez $x$ à partir de $4 x$ .

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x \cdot x + x \cdot 4}$

Étape 3.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x (x + 4)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x (x + 4)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot x}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x (x + 4)}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 4}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $x + 4$ à partir de ${(x + 4)}^{2}$ .

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{(x + 4) (x + 4)}{x + 4}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{(x + 4) (x + 4)}{x + 4}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$x \frac{x + 4}{x + 4}$

Étape 3.4

Associez $x$ et $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x (x + 4)}{x + 4}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 3.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x + 4)}{x + 4}$

Étape 3.5.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x$