Mathématiques de base Exemples

$\frac{3 y^{2} - 7 y - 6}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 + 32}{y - 3}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 6 = - 18$ et dont la somme est $b = - 7$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 y$ .

$\frac{3 y^{2} - 7 (y) - 6}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 + 32}{y - 3}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $- 7$ comme $2$ plus $- 9$

$\frac{3 y^{2} + (2 - 9) y - 6}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 + 32}{y - 3}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 y^{2} + 2 y - 9 y - 6}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 + 32}{y - 3}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(3 y^{2} + 2 y) - 9 y - 6}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 + 32}{y - 3}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{y (3 y + 2) - 3 (3 y + 2)}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 + 32}{y - 3}$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 y + 2$ .

$\frac{(3 y + 2) (y - 3)}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 + 32}{y - 3}$

Étape 2

Additionnez $- 12$ et $32$ .

$\frac{(3 y + 2) (y - 3)}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} + 20}{y - 3}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $y - 3$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y - 3$ à partir de $(3 y + 2) (y - 3)$ .

$\frac{(y - 3) (3 y + 2)}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} + 20}{y - 3}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y - 3) (3 y + 2)}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} + 20}{y - 3}$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 y + 2}{y - 4} \cdot (y^{2} + 20)$

Étape 4

Multipliez $\frac{3 y + 2}{y - 4}$ par $y^{2} + 20$ .

$\frac{(3 y + 2) (y^{2} + 20)}{y - 4}$