Mathématiques de base Exemples

$\frac{3 y^{2} - 6}{y^{2} + y - 20} + \frac{y - 9}{y^{2} + y - 20} - \frac{2 y^{2} + y + 1}{y^{2} + y - 20}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 y^{2} - 6 + y - 9 - (2 y^{2} + y + 1)}{y^{2} + y - 20}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 y^{2} - 6 + y - 9 - (2 y^{2}) - y - 1 \cdot 1}{y^{2} + y - 20}$

Étape 1.2.2

Simplifiez

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Étape 1.2.2.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{3 y^{2} - 6 + y - 9 - 2 y^{2} - y - 1 \cdot 1}{y^{2} + y - 20}$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{3 y^{2} - 6 + y - 9 - 2 y^{2} - y - 1}{y^{2} + y - 20}$

Étape 1.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.3.1

Associez les termes opposés dans $3 y^{2} - 6 + y - 9 - 2 y^{2} - y - 1$ .

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Étape 1.3.1.1

Soustrayez $y$ de $y$ .

$\frac{3 y^{2} - 6 - 9 - 2 y^{2} + 0 - 1}{y^{2} + y - 20}$

Étape 1.3.1.2

Additionnez $3 y^{2} - 6 - 9 - 2 y^{2}$ et $0$ .

$\frac{3 y^{2} - 6 - 9 - 2 y^{2} - 1}{y^{2} + y - 20}$

Étape 1.3.2

Soustrayez $2 y^{2}$ de $3 y^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 6 - 9 - 1}{y^{2} + y - 20}$

Étape 1.3.3

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 1.3.3.1

Soustrayez $9$ de $- 6$ .

$\frac{y^{2} - 15 - 1}{y^{2} + y - 20}$

Étape 1.3.3.2

Soustrayez $1$ de $- 15$ .

$\frac{y^{2} - 16}{y^{2} + y - 20}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 4^{2}}{y^{2} + y - 20}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 4$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y^{2} + y - 20}$

Étape 3

Factorisez $y^{2} + y - 20$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 20$ et dont la somme est $1$ .

$- 4, 5$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{(y - 4) (y + 5)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $y - 4$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{(y - 4) (y + 5)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y + 4}{y + 5}$