Mathématiques de base Exemples

$\frac{3 y^{2} - 14 y - 24}{y - 9} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 27}{y - 6}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 24 = - 72$ et dont la somme est $b = - 14$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $- 14$ à partir de $- 14 y$ .

$\frac{3 y^{2} - 14 (y) - 24}{y - 9} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 27}{y - 6}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $- 14$ comme $4$ plus $- 18$

$\frac{3 y^{2} + (4 - 18) y - 24}{y - 9} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 27}{y - 6}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 y^{2} + 4 y - 18 y - 24}{y - 9} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 27}{y - 6}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(3 y^{2} + 4 y) - 18 y - 24}{y - 9} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 27}{y - 6}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{y (3 y + 4) - 6 (3 y + 4)}{y - 9} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 27}{y - 6}$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 y + 4$ .

$\frac{(3 y + 4) (y - 6)}{y - 9} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 27}{y - 6}$

Étape 2

Factorisez $y^{2} - 12 y + 27$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $27$ et dont la somme est $- 12$ .

$- 9, - 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(3 y + 4) (y - 6)}{y - 9} \cdot \frac{(y - 9) (y - 3)}{y - 6}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $y - 6$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $y - 6$ à partir de $(3 y + 4) (y - 6)$ .

$\frac{(y - 6) (3 y + 4)}{y - 9} \cdot \frac{(y - 9) (y - 3)}{y - 6}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y - 6) (3 y + 4)}{y - 9} \cdot \frac{(y - 9) (y - 3)}{y - 6}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 y + 4}{y - 9} \cdot ((y - 9) (y - 3))$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $y - 9$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y + 4}{y - 9} \cdot ((y - 9) (y - 3))$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$(3 y + 4) \cdot (y - 3)$

Étape 4

Développez $(3 y + 4) (y - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 y (y - 3) + 4 (y - 3)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 y \cdot y + 3 y \cdot - 3 + 4 (y - 3)$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 y \cdot y + 3 y \cdot - 3 + 4 y + 4 \cdot - 3$

Étape 5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.1.1

Déplacez $y$ .

$3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 3 + 4 y + 4 \cdot - 3$

Étape 5.1.1.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$3 y^{2} + 3 y \cdot - 3 + 4 y + 4 \cdot - 3$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$3 y^{2} - 9 y + 4 y + 4 \cdot - 3$

Étape 5.1.3

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$3 y^{2} - 9 y + 4 y - 12$

Étape 5.2

Additionnez $- 9 y$ et $4 y$ .

$3 y^{2} - 5 y - 12$