Mathématiques de base Exemples

$\frac{3 \sqrt{10}}{7 \sqrt{6}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{10}$ et $\sqrt{6}$ en un radical unique.

$\frac{3 \sqrt{\frac{10}{6}}}{7}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $10$ et $6$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{3 \sqrt{\frac{2 (5)}{6}}}{7}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{3 \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}}}{7}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}}}{7}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt{\frac{5}{3}}}{7}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{5}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}{7}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{7}$

Étape 3.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{7}$

Étape 3.3.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{7}$

Étape 3.3.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{7}$

Étape 3.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{7}$

Étape 3.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{7}$

Étape 3.3.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{7}$

Étape 3.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{7}$

Étape 3.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{7}$

Étape 3.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{7}$

Étape 3.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}}}{7}$

Étape 3.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}}{7}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{3 \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3}}{7}$

Étape 3.4.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{15}}{3}}{7}$

Étape 4

Associez $3$ et $\frac{\sqrt{15}}{3}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{15}}{3}}{7}$

Étape 5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Réduisez l’expression $\frac{3 \sqrt{15}}{3}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{3 \sqrt{15}}{3}}{7}$

Étape 5.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{1}}{7}$

Étape 5.2

Divisez $\sqrt{15}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{15}}{7}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{15}}{7}$

Forme décimale :

$0.55328333 \dots$