Mathématiques de base Exemples

$\frac{3 s^{2}}{5 (t^{2} - 81)} \div \frac{2 s}{9 t - t^{2}}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{3 s^{2}}{5 (t^{2} - 81)} \cdot \frac{9 t - t^{2}}{2 s}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $s$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $s$ à partir de $3 s^{2}$ .

$\frac{s (3 s)}{5 (t^{2} - 81)} \cdot \frac{9 t - t^{2}}{2 s}$

Étape 2.2

Factorisez $s$ à partir de $2 s$ .

$\frac{s (3 s)}{5 (t^{2} - 81)} \cdot \frac{9 t - t^{2}}{s \cdot 2}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{s (3 s)}{5 (t^{2} - 81)} \cdot \frac{9 t - t^{2}}{s \cdot 2}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 s}{5 (t^{2} - 81)} \cdot \frac{9 t - t^{2}}{2}$

Étape 3

Multipliez $\frac{3 s}{5 (t^{2} - 81)}$ par $\frac{9 t - t^{2}}{2}$ .

$\frac{3 s (9 t - t^{2})}{5 (t^{2} - 81) \cdot 2}$

Étape 4

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{3 s (9 t - t^{2})}{10 (t^{2} - 81)}$

Étape 5

Factorisez $t$ à partir de $9 t - t^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $t$ à partir de $9 t$ .

$\frac{3 s (t \cdot 9 - t^{2})}{10 (t^{2} - 81)}$

Étape 5.2

Factorisez $t$ à partir de $- t^{2}$ .

$\frac{3 s (t \cdot 9 + t (- t))}{10 (t^{2} - 81)}$

Étape 5.3

Factorisez $t$ à partir de $t \cdot 9 + t (- t)$ .

$\frac{3 s (t (9 - t))}{10 (t^{2} - 81)}$

$\frac{3 s t (9 - t)}{10 (t^{2} - 81)}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$\frac{3 s t (9 - t)}{10 (t^{2} - 9^{2})}$

Étape 6.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = t$ et $b = 9$ .

$\frac{3 s t (9 - t)}{10 (t + 9) (t - 9)}$

Étape 7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Annulez le facteur commun à $9 - t$ et $t - 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Réécrivez $9$ comme $- 1 (- 9)$ .

$\frac{3 s t (- 1 (- 9) - t)}{10 (t + 9) (t - 9)}$

Étape 7.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- t$ .

$\frac{3 s t (- 1 (- 9) - (t))}{10 (t + 9) (t - 9)}$

Étape 7.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 9) - (t)$ .

$\frac{3 s t (- 1 (- 9 + t))}{10 (t + 9) (t - 9)}$

Étape 7.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3 s t (- 1 (t - 9))}{10 (t + 9) (t - 9)}$

Étape 7.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 s t (- 1 (t - 9))}{10 (t + 9) (t - 9)}$

Étape 7.1.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 s t \cdot (- 1)}{10 (t + 9)}$

Étape 7.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{- 3 s t}{10 (t + 9)}$

Étape 7.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 s t}{10 (t + 9)}$