Mathématiques de base Exemples

$\frac{3 f^{2} + 11 f + 6}{f^{2} + 9 f + 18} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot 6 = 18$ et dont la somme est $b = 11$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $11$ à partir de $11 f$ .

$\frac{3 f^{2} + 11 (f) + 6}{f^{2} + 9 f + 18} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $11$ comme $2$ plus $9$

$\frac{3 f^{2} + (2 + 9) f + 6}{f^{2} + 9 f + 18} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 f^{2} + 2 f + 9 f + 6}{f^{2} + 9 f + 18} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(3 f^{2} + 2 f) + 9 f + 6}{f^{2} + 9 f + 18} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{f (3 f + 2) + 3 (3 f + 2)}{f^{2} + 9 f + 18} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 f + 2$ .

$\frac{(3 f + 2) (f + 3)}{f^{2} + 9 f + 18} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

Étape 2

Factorisez $f^{2} + 9 f + 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $18$ et dont la somme est $9$ .

$3, 6$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(3 f + 2) (f + 3)}{(f + 3) (f + 6)} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $f + 6$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $f + 6$ à partir de $(f + 3) (f + 6)$ .

$\frac{(3 f + 2) (f + 3)}{(f + 6) (f + 3)} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 f + 2) (f + 3)}{(f + 6) (f + 3)} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(3 f + 2) (f + 3)}{f + 3} \cdot \frac{1}{f^{2} + 7}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{(3 f + 2) (f + 3)}{f + 3}$ par $\frac{1}{f^{2} + 7}$ .

$\frac{(3 f + 2) (f + 3)}{(f + 3) (f^{2} + 7)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $f + 3$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 f + 2) (f + 3)}{(f + 3) (f^{2} + 7)}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 f + 2}{f^{2} + 7}$