Mathématiques de base Exemples

$\frac{3 a^{2} b}{7 c^{4}} \div \frac{8 b^{2}}{5 a c^{2}} \div \frac{9 a^{5}}{14 b c}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{3 a^{2} b}{7 c^{4}} \div \frac{8 b^{2}}{5 a c^{2}} \cdot \frac{14 b c}{9 a^{5}}$

Étape 2

Associez.

$\frac{\frac{3 a^{2} b}{7 c^{4}} (14 b c)}{\frac{8 b^{2}}{5 a c^{2}} (9 a^{5})}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Associez $14$ et $\frac{3 a^{2} b}{7 c^{4}}$ .

$\frac{\frac{14 (3 a^{2} b)}{7 c^{4}} (b c)}{\frac{8 b^{2}}{5 a c^{2}} (9 a^{5})}$

Étape 3.2

Associez $b$ et $\frac{14 (3 a^{2} b)}{7 c^{4}}$ .

$\frac{\frac{b (14 (3 a^{2} b))}{7 c^{4}} c}{\frac{8 b^{2}}{5 a c^{2}} (9 a^{5})}$

Étape 3.3

Associez $\frac{b (14 (3 a^{2} b))}{7 c^{4}}$ et $c$ .

$\frac{\frac{b (14 (3 a^{2} b)) c}{7 c^{4}}}{\frac{8 b^{2}}{5 a c^{2}} (9 a^{5})}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Associez $9$ et $\frac{8 b^{2}}{5 a c^{2}}$ .

$\frac{\frac{b (14 (3 a^{2} b)) c}{7 c^{4}}}{\frac{9 (8 b^{2})}{5 a c^{2}} a^{5}}$

Étape 4.2

Associez $\frac{9 (8 b^{2})}{5 a c^{2}}$ et $a^{5}$ .

$\frac{\frac{b (14 (3 a^{2} b)) c}{7 c^{4}}}{\frac{9 (8 b^{2}) a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{14 \cdot 3 a^{2} (b^{1} b) c}{7 c^{4}}}{\frac{9 (8 b^{2}) a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Étape 5.2

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{14 \cdot 3 a^{2} (b^{1} b^{1}) c}{7 c^{4}}}{\frac{9 (8 b^{2}) a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{14 \cdot 3 a^{2} b^{1 + 1} c}{7 c^{4}}}{\frac{9 (8 b^{2}) a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{14 \cdot 3 a^{2} b^{2} c}{7 c^{4}}}{\frac{9 (8 b^{2}) a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Étape 5.5

Multipliez $14$ par $3$ .

$\frac{\frac{42 a^{2} b^{2} c}{7 c^{4}}}{\frac{9 (8 b^{2}) a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Étape 6

Multipliez $9$ par $8$ .

$\frac{\frac{42 a^{2} b^{2} c}{7 c^{4}}}{\frac{72 b^{2} a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Réduisez l’expression $\frac{42 a^{2} b^{2} c}{7 c^{4}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 7.1.1

Factorisez $7$ à partir de $42 a^{2} b^{2} c$ .

$\frac{\frac{7 (6 a^{2} b^{2} c)}{7 c^{4}}}{\frac{72 b^{2} a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Étape 7.1.2

Factorisez $7$ à partir de $7 c^{4}$ .

$\frac{\frac{7 (6 a^{2} b^{2} c)}{7 (c^{4})}}{\frac{72 b^{2} a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Étape 7.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{7 (6 a^{2} b^{2} c)}{7 c^{4}}}{\frac{72 b^{2} a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Étape 7.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{6 a^{2} b^{2} c}{c^{4}}}{\frac{72 b^{2} a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun à $c$ et $c^{4}$ .

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Étape 7.2.1

Factorisez $c$ à partir de $6 a^{2} b^{2} c$ .

$\frac{\frac{c (6 a^{2} b^{2})}{c^{4}}}{\frac{72 b^{2} a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Étape 7.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.2.1

Factorisez $c$ à partir de $c^{4}$ .

$\frac{\frac{c (6 a^{2} b^{2})}{c \cdot c^{3}}}{\frac{72 b^{2} a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Étape 7.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{c (6 a^{2} b^{2})}{c \cdot c^{3}}}{\frac{72 b^{2} a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Étape 7.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{6 a^{2} b^{2}}{c^{3}}}{\frac{72 b^{2} a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Étape 8

Réduisez l’expression $\frac{72 b^{2} a^{5}}{5 a c^{2}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 8.1

Factorisez $a$ à partir de $72 b^{2} a^{5}$ .

$\frac{\frac{6 a^{2} b^{2}}{c^{3}}}{\frac{a (72 b^{2} a^{4})}{5 a c^{2}}}$

Étape 8.2

Factorisez $a$ à partir de $5 a c^{2}$ .

$\frac{\frac{6 a^{2} b^{2}}{c^{3}}}{\frac{a (72 b^{2} a^{4})}{a (5 c^{2})}}$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{6 a^{2} b^{2}}{c^{3}}}{\frac{a (72 b^{2} a^{4})}{a (5 c^{2})}}$

Étape 8.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{6 a^{2} b^{2}}{c^{3}}}{\frac{72 b^{2} a^{4}}{5 c^{2}}}$

Étape 9

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{6 a^{2} b^{2}}{c^{3}} \cdot \frac{5 c^{2}}{72 b^{2} a^{4}}$

Étape 10

Associez.

$\frac{6 a^{2} b^{2} (5 c^{2})}{c^{3} (72 b^{2} a^{4})}$

Étape 11

Annulez le facteur commun à $6$ et $72$ .

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Étape 11.1

Factorisez $6$ à partir de $6 a^{2} b^{2} (5 c^{2})$ .

$\frac{6 (a^{2} b^{2} (5 c^{2}))}{c^{3} (72 b^{2} a^{4})}$

Étape 11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.1

Factorisez $6$ à partir de $c^{3} (72 b^{2} a^{4})$ .

$\frac{6 (a^{2} b^{2} (5 c^{2}))}{6 (c^{3} (12 b^{2} a^{4}))}$

Étape 11.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 (a^{2} b^{2} (5 c^{2}))}{6 (c^{3} (12 b^{2} a^{4}))}$

Étape 11.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{2} b^{2} (5 c^{2})}{c^{3} (12 b^{2} a^{4})}$

Étape 12

Annulez le facteur commun à $a^{2}$ et $a^{4}$ .

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Étape 12.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{2} b^{2} (5 c^{2})$ .

$\frac{a^{2} (b^{2} (5 c^{2}))}{c^{3} (12 b^{2} a^{4})}$

Étape 12.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.2.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $c^{3} (12 b^{2} a^{4})$ .

$\frac{a^{2} (b^{2} (5 c^{2}))}{a^{2} (c^{3} (12 b^{2} a^{2}))}$

Étape 12.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{2} (b^{2} (5 c^{2}))}{a^{2} (c^{3} (12 b^{2} a^{2}))}$

Étape 12.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{b^{2} (5 c^{2})}{c^{3} (12 b^{2} a^{2})}$

Étape 13

Annulez le facteur commun de $b^{2}$ .

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Étape 13.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{2} (5 c^{2})}{c^{3} (12 b^{2} a^{2})}$

Étape 13.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 c^{2}}{c^{3} (12 a^{2})}$

Étape 14

Annulez le facteur commun à $c^{2}$ et $c^{3}$ .

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Étape 14.1

Factorisez $c^{2}$ à partir de $5 c^{2}$ .

$\frac{c^{2} \cdot 5}{c^{3} (12 a^{2})}$

Étape 14.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 14.2.1

Factorisez $c^{2}$ à partir de $c^{3} (12 a^{2})$ .

$\frac{c^{2} \cdot 5}{c^{2} (c (12 a^{2}))}$

Étape 14.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{c^{2} \cdot 5}{c^{2} (c (12 a^{2}))}$

Étape 14.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{c (12 a^{2})}$

Étape 15

Déplacez $12$ à gauche de $c$ .

$\frac{5}{12 c a^{2}}$