Mathématiques de base Exemples

$\frac{3 a^{2}}{a^{2} + 8 a + 16} \cdot \frac{a^{2} - 16}{3 a}$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{3 a^{2}}{a^{2} + 8 a + 4^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 16}{3 a}$

Étape 1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$8 a = 2 \cdot a \cdot 4$

Étape 1.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{3 a^{2}}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 4 + 4^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 16}{3 a}$

Étape 1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = a$ et $b = 4$ .

$\frac{3 a^{2}}{{(a + 4)}^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 16}{3 a}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{3 a^{2}}{{(a + 4)}^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 4^{2}}{3 a}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 4$ .

$\frac{3 a^{2}}{{(a + 4)}^{2}} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{3 a}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez.

$\frac{3 a^{2} ((a + 4) (a - 4))}{{(a + 4)}^{2} (3 a)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 a^{2} ((a + 4) (a - 4))}{{(a + 4)}^{2} (3 a)}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{2} ((a + 4) (a - 4))}{{(a + 4)}^{2} (a)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $a^{2}$ et $a$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2} ((a + 4) (a - 4))$ .

$\frac{a (a ((a + 4) (a - 4)))}{{(a + 4)}^{2} (a)}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $a$ à partir de ${(a + 4)}^{2} (a)$ .

$\frac{a (a ((a + 4) (a - 4)))}{a {(a + 4)}^{2}}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (a ((a + 4) (a - 4)))}{a {(a + 4)}^{2}}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a ((a + 4) (a - 4))}{{(a + 4)}^{2}}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun à $a + 4$ et ${(a + 4)}^{2}$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $a + 4$ à partir de $a ((a + 4) (a - 4))$ .

$\frac{(a + 4) (a (a - 4))}{{(a + 4)}^{2}}$

Étape 3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.2.1

Factorisez $a + 4$ à partir de ${(a + 4)}^{2}$ .

$\frac{(a + 4) (a (a - 4))}{(a + 4) (a + 4)}$

Étape 3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a + 4) (a (a - 4))}{(a + 4) (a + 4)}$

Étape 3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a (a - 4)}{a + 4}$