Mathématiques de base Exemples

$\frac{3 a^{- 1} + b^{- 3}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 \frac{1}{a} + b^{- 3}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

Étape 1.2

Associez $3$ et $\frac{1}{a}$ .

$\frac{\frac{3}{a} + b^{- 3}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

Étape 1.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{3}{a} + \frac{1}{b^{3}}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

Étape 1.4

Pour écrire $\frac{3}{a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b^{3}}{b^{3}}$ .

$\frac{\frac{3}{a} \cdot \frac{b^{3}}{b^{3}} + \frac{1}{b^{3}}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

Étape 1.5

Pour écrire $\frac{1}{b^{3}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{3}{a} \cdot \frac{b^{3}}{b^{3}} + \frac{1}{b^{3}} \cdot \frac{a}{a}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

Étape 1.6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $a b^{3}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.6.1

Multipliez $\frac{3}{a}$ par $\frac{b^{3}}{b^{3}}$ .

$\frac{\frac{3 b^{3}}{a b^{3}} + \frac{1}{b^{3}} \cdot \frac{a}{a}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

Étape 1.6.2

Multipliez $\frac{1}{b^{3}}$ par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{3 b^{3}}{a b^{3}} + \frac{a}{b^{3} a}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

Étape 1.6.3

Réorganisez les facteurs de $a b^{3}$ .

$\frac{\frac{3 b^{3}}{b^{3} a} + \frac{a}{b^{3} a}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

Étape 1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{3 b^{3} + a}{b^{3} a}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{3 b^{3} + a}{b^{3} a}}{4 \frac{1}{a^{2}} + b^{2}}$

Étape 2.2

Associez $4$ et $\frac{1}{a^{2}}$ .

$\frac{\frac{3 b^{3} + a}{b^{3} a}}{\frac{4}{a^{2}} + b^{2}}$

Étape 2.3

Pour écrire $b^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{\frac{3 b^{3} + a}{b^{3} a}}{\frac{4}{a^{2}} + \frac{b^{2} a^{2}}{a^{2}}}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{3 b^{3} + a}{b^{3} a}}{\frac{4 + b^{2} a^{2}}{a^{2}}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{3 b^{3} + a}{b^{3} a} \cdot \frac{a^{2}}{4 + b^{2} a^{2}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 4.1

Factorisez $a$ à partir de $b^{3} a$ .

$\frac{3 b^{3} + a}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{4 + b^{2} a^{2}}$

Étape 4.2

Factorisez $a$ à partir de $a^{2}$ .

$\frac{3 b^{3} + a}{a b^{3}} \cdot \frac{a \cdot a}{4 + b^{2} a^{2}}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 b^{3} + a}{a b^{3}} \cdot \frac{a \cdot a}{4 + b^{2} a^{2}}$

Étape 4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 b^{3} + a}{b^{3}} \cdot \frac{a}{4 + b^{2} a^{2}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{3 b^{3} + a}{b^{3}}$ par $\frac{a}{4 + b^{2} a^{2}}$ .

$\frac{(3 b^{3} + a) a}{b^{3} (4 + b^{2} a^{2})}$

Étape 6

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{(3 b^{3} + a) a}{b^{3} (4 + b^{2} a^{2})}$ .

$\frac{a (3 b^{3} + a)}{b^{3} (4 + b^{2} a^{2})}$