Mathématiques de base Exemples

$\frac{2 k}{2} - \frac{5 k + 5}{2 k^{2} + 4 k}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 k}{2} - \frac{5 k + 5}{2 k^{2} + 4 k}$

Étape 1.1.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k - \frac{5 k + 5}{2 k^{2} + 4 k}$

Étape 1.2

Factorisez $5$ à partir de $5 k + 5$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 k$ .

$k - \frac{5 (k) + 5}{2 k^{2} + 4 k}$

Étape 1.2.2

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$k - \frac{5 (k) + 5 (1)}{2 k^{2} + 4 k}$

Étape 1.2.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (k) + 5 (1)$ .

$k - \frac{5 (k + 1)}{2 k^{2} + 4 k}$

Étape 1.3

Factorisez $2 k$ à partir de $2 k^{2} + 4 k$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $2 k$ à partir de $2 k^{2}$ .

$k - \frac{5 (k + 1)}{2 k (k) + 4 k}$

Étape 1.3.2

Factorisez $2 k$ à partir de $4 k$ .

$k - \frac{5 (k + 1)}{2 k (k) + 2 k (2)}$

Étape 1.3.3

Factorisez $2 k$ à partir de $2 k (k) + 2 k (2)$ .

$k - \frac{5 (k + 1)}{2 k (k + 2)}$

Étape 2

Pour écrire $k$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 k (k + 2)}{2 k (k + 2)}$ .

$k \cdot \frac{2 k (k + 2)}{2 k (k + 2)} - \frac{5 (k + 1)}{2 k (k + 2)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $k$ et $\frac{2 k (k + 2)}{2 k (k + 2)}$ .

$\frac{k (2 k (k + 2))}{2 k (k + 2)} - \frac{5 (k + 1)}{2 k (k + 2)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{k (2 k (k + 2)) - 5 (k + 1)}{2 k (k + 2)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{2 k (k (k + 2)) - 5 (k + 1)}{2 k (k + 2)}$

Étape 4.2

Multipliez $k$ par $k$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1

Déplacez $k$ .

$\frac{2 (k \cdot k) (k + 2) - 5 (k + 1)}{2 k (k + 2)}$

Étape 4.2.2

Multipliez $k$ par $k$ .

$\frac{2 k^{2} (k + 2) - 5 (k + 1)}{2 k (k + 2)}$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 k^{2} k + 2 k^{2} \cdot 2 - 5 (k + 1)}{2 k (k + 2)}$

Étape 4.4

Multipliez $k^{2}$ par $k$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.4.1

Déplacez $k$ .

$\frac{2 (k \cdot k^{2}) + 2 k^{2} \cdot 2 - 5 (k + 1)}{2 k (k + 2)}$

Étape 4.4.2

Multipliez $k$ par $k^{2}$ .

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Étape 4.4.2.1

Élevez $k$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 (k^{1} k^{2}) + 2 k^{2} \cdot 2 - 5 (k + 1)}{2 k (k + 2)}$

Étape 4.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 k^{1 + 2} + 2 k^{2} \cdot 2 - 5 (k + 1)}{2 k (k + 2)}$

Étape 4.4.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{2 k^{3} + 2 k^{2} \cdot 2 - 5 (k + 1)}{2 k (k + 2)}$

Étape 4.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{2 k^{3} + 4 k^{2} - 5 (k + 1)}{2 k (k + 2)}$

Étape 4.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 k^{3} + 4 k^{2} - 5 k - 5 \cdot 1}{2 k (k + 2)}$

Étape 4.7

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$\frac{2 k^{3} + 4 k^{2} - 5 k - 5}{2 k (k + 2)}$