Mathématiques de base Exemples

$\frac{2 j - 1}{3} + \frac{3 j + 4}{4} + \frac{7 (j + 3)}{10}$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{2 j - 1}{3}$ par $\frac{20}{20}$ .

$\frac{2 j - 1}{3} \cdot \frac{20}{20} + \frac{3 j + 4}{4} + \frac{7 (j + 3)}{10}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{2 j - 1}{3}$ par $\frac{20}{20}$ .

$\frac{(2 j - 1) \cdot 20}{3 \cdot 20} + \frac{3 j + 4}{4} + \frac{7 (j + 3)}{10}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{3 j + 4}{4}$ par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{(2 j - 1) \cdot 20}{3 \cdot 20} + \frac{3 j + 4}{4} \cdot \frac{15}{15} + \frac{7 (j + 3)}{10}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{3 j + 4}{4}$ par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{(2 j - 1) \cdot 20}{3 \cdot 20} + \frac{(3 j + 4) \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{7 (j + 3)}{10}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{7 (j + 3)}{10}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(2 j - 1) \cdot 20}{3 \cdot 20} + \frac{(3 j + 4) \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{7 (j + 3)}{10} \cdot \frac{6}{6}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{7 (j + 3)}{10}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(2 j - 1) \cdot 20}{3 \cdot 20} + \frac{(3 j + 4) \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{7 (j + 3) \cdot 6}{10 \cdot 6}$

Étape 1.7

Multipliez $3$ par $20$ .

$\frac{(2 j - 1) \cdot 20}{60} + \frac{(3 j + 4) \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{7 (j + 3) \cdot 6}{10 \cdot 6}$

Étape 1.8

Multipliez $4$ par $15$ .

$\frac{(2 j - 1) \cdot 20}{60} + \frac{(3 j + 4) \cdot 15}{60} + \frac{7 (j + 3) \cdot 6}{10 \cdot 6}$

Étape 1.9

Réorganisez les facteurs de $10 \cdot 6$ .

$\frac{(2 j - 1) \cdot 20}{60} + \frac{(3 j + 4) \cdot 15}{60} + \frac{7 (j + 3) \cdot 6}{6 \cdot 10}$

Étape 1.10

Multipliez $6$ par $10$ .

$\frac{(2 j - 1) \cdot 20}{60} + \frac{(3 j + 4) \cdot 15}{60} + \frac{7 (j + 3) \cdot 6}{60}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(2 j - 1) \cdot 20 + (3 j + 4) \cdot 15 + 7 (j + 3) \cdot 6}{60}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 j \cdot 20 - 1 \cdot 20 + (3 j + 4) \cdot 15 + 7 (j + 3) \cdot 6}{60}$

Étape 3.2

Multipliez $20$ par $2$ .

$\frac{40 j - 1 \cdot 20 + (3 j + 4) \cdot 15 + 7 (j + 3) \cdot 6}{60}$

Étape 3.3

Multipliez $- 1$ par $20$ .

$\frac{40 j - 20 + (3 j + 4) \cdot 15 + 7 (j + 3) \cdot 6}{60}$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{40 j - 20 + 3 j \cdot 15 + 4 \cdot 15 + 7 (j + 3) \cdot 6}{60}$

Étape 3.5

Multipliez $15$ par $3$ .

$\frac{40 j - 20 + 45 j + 4 \cdot 15 + 7 (j + 3) \cdot 6}{60}$

Étape 3.6

Multipliez $4$ par $15$ .

$\frac{40 j - 20 + 45 j + 60 + 7 (j + 3) \cdot 6}{60}$

Étape 3.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{40 j - 20 + 45 j + 60 + (7 j + 7 \cdot 3) \cdot 6}{60}$

Étape 3.8

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{40 j - 20 + 45 j + 60 + (7 j + 21) \cdot 6}{60}$

Étape 3.9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{40 j - 20 + 45 j + 60 + 7 j \cdot 6 + 21 \cdot 6}{60}$

Étape 3.10

Multipliez $6$ par $7$ .

$\frac{40 j - 20 + 45 j + 60 + 42 j + 21 \cdot 6}{60}$

Étape 3.11

Multipliez $21$ par $6$ .

$\frac{40 j - 20 + 45 j + 60 + 42 j + 126}{60}$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.1

Additionnez $40 j$ et $45 j$ .

$\frac{85 j - 20 + 60 + 42 j + 126}{60}$

Étape 4.2

Additionnez $85 j$ et $42 j$ .

$\frac{127 j - 20 + 60 + 126}{60}$

Étape 4.3

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 4.3.1

Additionnez $- 20$ et $60$ .

$\frac{127 j + 40 + 126}{60}$

Étape 4.3.2

Additionnez $40$ et $126$ .

$\frac{127 j + 166}{60}$