Mathématiques de base Exemples

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{3}{b + 1} + \frac{b + 3}{b^{2} + 4 b + 3}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $b^{2} + 4 b + 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $3$ et dont la somme est $4$ .

$1, 3$

Étape 1.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{3}{b + 1} + \frac{b + 3}{(b + 1) (b + 3)}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $b + 3$ .

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{3}{b + 1} + \frac{b + 3}{(b + 1) (b + 3)}$

Étape 1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{3}{b + 1} + \frac{1}{b + 1}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 b}{b + 3} + \frac{- 3 + 1}{b + 1}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Additionnez $- 3$ et $1$ .

$\frac{2 b}{b + 3} + \frac{- 2}{b + 1}$

Étape 2.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{2}{b + 1}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{2 b}{b + 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b + 1}{b + 1}$ .

$\frac{2 b}{b + 3} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} - \frac{2}{b + 1}$

Étape 4

Pour écrire $- \frac{2}{b + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b + 3}{b + 3}$ .

$\frac{2 b}{b + 3} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} - \frac{2}{b + 1} \cdot \frac{b + 3}{b + 3}$

Étape 5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(b + 3) (b + 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{2 b}{b + 3}$ par $\frac{b + 1}{b + 1}$ .

$\frac{2 b (b + 1)}{(b + 3) (b + 1)} - \frac{2}{b + 1} \cdot \frac{b + 3}{b + 3}$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{2}{b + 1}$ par $\frac{b + 3}{b + 3}$ .

$\frac{2 b (b + 1)}{(b + 3) (b + 1)} - \frac{2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Étape 5.3

Réorganisez les facteurs de $(b + 3) (b + 1)$ .

$\frac{2 b (b + 1)}{(b + 1) (b + 3)} - \frac{2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 b (b + 1) - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Factorisez $2$ à partir de $2 b (b + 1) - 2 (b + 3)$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 b (b + 1)$ .

$\frac{2 (b (b + 1)) - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Étape 7.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 (b + 3)$ .

$\frac{2 (b (b + 1)) + 2 (- (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

Étape 7.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (b (b + 1)) + 2 (- (b + 3))$ .

$\frac{2 (b (b + 1) - (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (b \cdot b + b \cdot 1 - (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

Étape 7.3

Multipliez $b$ par $b$ .

$\frac{2 (b^{2} + b \cdot 1 - (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

Étape 7.4

Multipliez $b$ par $1$ .

$\frac{2 (b^{2} + b - (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

Étape 7.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (b^{2} + b - b - 1 \cdot 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Étape 7.6

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{2 (b^{2} + b - b - 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Étape 7.7

Soustrayez $b$ de $b$ .

$\frac{2 (b^{2} + 0 - 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Étape 7.8

Additionnez $b^{2}$ et $0$ .

$\frac{2 (b^{2} - 3)}{(b + 1) (b + 3)}$