Mathématiques de base Exemples

$\frac{x^{- 1}}{x^{- 2} - y^{- 3}}$

Étape 1

Placez $x^{- 1}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(x^{- 2} - y^{- 3}) x}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x^{2}} - y^{- 3}) x}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{3}}) x}$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{1}{x^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y^{3}}{y^{3}}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{y^{3}}{y^{3}} - \frac{1}{y^{3}}) x}$

Étape 2.4

Pour écrire $- \frac{1}{y^{3}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{y^{3}}{y^{3}} - \frac{1}{y^{3}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}) x}$

Étape 2.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x^{2} y^{3}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.5.1

Multipliez $\frac{1}{x^{2}}$ par $\frac{y^{3}}{y^{3}}$ .

$\frac{1}{(\frac{y^{3}}{x^{2} y^{3}} - \frac{1}{y^{3}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}) x}$

Étape 2.5.2

Multipliez $\frac{1}{y^{3}}$ par $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{(\frac{y^{3}}{x^{2} y^{3}} - \frac{x^{2}}{y^{3} x^{2}}) x}$

Étape 2.5.3

Réorganisez les facteurs de $x^{2} y^{3}$ .

$\frac{1}{(\frac{y^{3}}{y^{3} x^{2}} - \frac{x^{2}}{y^{3} x^{2}}) x}$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{\frac{y^{3} - x^{2}}{y^{3} x^{2}} x}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $\frac{y^{3} - x^{2}}{y^{3} x^{2}}$ et $x$ .

$\frac{1}{\frac{(y^{3} - x^{2}) x}{y^{3} x^{2}}}$

Étape 3.2

Réduisez l’expression $\frac{(y^{3} - x^{2}) x}{y^{3} x^{2}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $(y^{3} - x^{2}) x$ .

$\frac{1}{\frac{x (y^{3} - x^{2})}{y^{3} x^{2}}}$

Étape 3.2.2

Factorisez $x$ à partir de $y^{3} x^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{x (y^{3} - x^{2})}{x (y^{3} x)}}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{x (y^{3} - x^{2})}{x (y^{3} x)}}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{y^{3} - x^{2}}{y^{3} x}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{y^{3} x}{y^{3} - x^{2}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{y^{3} x}{y^{3} - x^{2}}$ par $1$ .

$\frac{y^{3} x}{y^{3} - x^{2}}$