Mathématiques de base Exemples

$\frac{- 2}{6 - n} + \frac{13}{n^{2} - 36}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{n^{2} - 36}$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{n^{2} - 6^{2}}$

Étape 1.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = n$ et $b = 6$ .

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{(n + 6) (n - 6)}$

Étape 2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $n$ .

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{(n + 6) (- 1 (- n) - 6)}$

Étape 2.2

Réécrivez $- 6$ comme $- 1 (6)$ .

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{(n + 6) (- 1 (- n) - 1 (6))}$

Étape 2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- n) - 1 (6)$ .

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{(n + 6) (- 1 (- n + 6))}$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.1

Faites passer un signe négatif du dénominateur de $\frac{13}{(n + 6) (- 1 (- n + 6))}$ au numérateur.

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{- 1 \cdot 13}{(n + 6) (- n + 6)}$

Étape 2.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{2}{- n + 6} + \frac{- 1 \cdot 13}{(n + 6) (- n + 6)}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{2}{- n + 6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{n + 6}{n + 6}$ .

$- \frac{2}{- n + 6} \cdot \frac{n + 6}{n + 6} + \frac{- 1 \cdot 13}{(n + 6) (- n + 6)}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(- n + 6) (n + 6)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{2}{- n + 6}$ par $\frac{n + 6}{n + 6}$ .

$- \frac{2 (n + 6)}{(- n + 6) (n + 6)} + \frac{- 1 \cdot 13}{(n + 6) (- n + 6)}$

Étape 4.2

Réorganisez les facteurs de $(n + 6) (- n + 6)$ .

$- \frac{2 (n + 6)}{(- n + 6) (n + 6)} + \frac{- 1 \cdot 13}{(- n + 6) (n + 6)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 (n + 6) - 1 \cdot 13}{(- n + 6) (n + 6)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 (n + 6) - 1 \cdot 13$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 (n + 6)$ .

$\frac{- (2 (n + 6)) - 1 \cdot 13}{(- n + 6) (n + 6)}$

Étape 6.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 \cdot 13$ .

$\frac{- (2 (n + 6)) - 1 (13)}{(- n + 6) (n + 6)}$

Étape 6.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 (n + 6)) - 1 (13)$ .

$\frac{- (2 (n + 6) + 13)}{(- n + 6) (n + 6)}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- (2 n + 2 \cdot 6 + 13)}{(- n + 6) (n + 6)}$

Étape 6.3

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{- (2 n + 12 + 13)}{(- n + 6) (n + 6)}$

Étape 6.4

Additionnez $12$ et $13$ .

$\frac{- (2 n + 25)}{(- n + 6) (n + 6)}$

Étape 7

Simplifiez en factorisant.

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Étape 7.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 n + 25}{(- n + 6) (n + 6)}$

Étape 7.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- n$ .

$- \frac{2 n + 25}{(- (n) + 6) (n + 6)}$

Étape 7.3

Réécrivez $6$ comme $- 1 (- 6)$ .

$- \frac{2 n + 25}{(- (n) - 1 (- 6)) (n + 6)}$

Étape 7.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (n) - 1 (- 6)$ .

$- \frac{2 n + 25}{- (n - 6) (n + 6)}$

Étape 7.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.5.1

Réécrivez $- (n - 6)$ comme $- 1 (n - 6)$ .

$- \frac{2 n + 25}{- 1 (n - 6) (n + 6)}$

Étape 7.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{2 n + 25}{(n - 6) (n + 6)}$

Étape 7.5.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{2 n + 25}{(n - 6) (n + 6)}$

Étape 7.5.4

Multipliez $\frac{2 n + 25}{(n - 6) (n + 6)}$ par $1$ .

$\frac{2 n + 25}{(n - 6) (n + 6)}$