Mathématiques de base Exemples

$\frac{2 - 4 \sqrt{2}}{4 + 5 \sqrt{3}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{2 - 4 \sqrt{2}}{4 + 5 \sqrt{3}}$ par $\frac{4 - 5 \sqrt{3}}{4 - 5 \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 - 4 \sqrt{2}}{4 + 5 \sqrt{3}} \cdot \frac{4 - 5 \sqrt{3}}{4 - 5 \sqrt{3}}$

Étape 2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez $\frac{2 - 4 \sqrt{2}}{4 + 5 \sqrt{3}}$ par $\frac{4 - 5 \sqrt{3}}{4 - 5 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 - 4 \sqrt{2}) (4 - 5 \sqrt{3})}{(4 + 5 \sqrt{3}) (4 - 5 \sqrt{3})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(2 - 4 \sqrt{2}) (4 - 5 \sqrt{3})}{16 - 20 \sqrt{3} + 20 \sqrt{3} - 25 {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(2 - 4 \sqrt{2}) (4 - 5 \sqrt{3})}{- 59}$

Étape 3

Développez $(2 - 4 \sqrt{2}) (4 - 5 \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (4 - 5 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{2} (4 - 5 \sqrt{3})}{- 59}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \cdot 4 + 2 (- 5 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{2} (4 - 5 \sqrt{3})}{- 59}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \cdot 4 + 2 (- 5 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3})}{- 59}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{8 + 2 (- 5 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3})}{- 59}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$\frac{8 - 10 \sqrt{3} - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3})}{- 59}$

Étape 4.1.3

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$\frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3})}{- 59}$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 4 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.4.1

Multipliez $- 5$ par $- 4$ .

$\frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} \sqrt{3}}{- 59}$

Étape 4.1.4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} + 20 \sqrt{3 \cdot 2}}{- 59}$

Étape 4.1.4.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} + 20 \sqrt{6}}{- 59}$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} + 20 \sqrt{6}}{59}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{8 - 10 \sqrt{3} - 16 \sqrt{2} + 20 \sqrt{6}}{59}$

Forme décimale :

$- 0.28884525 \dots$