Mathématiques de base Exemples

$\frac{25 - a^{2}}{b + 3} \cdot \frac{2 b^{2} + 6 b}{a - 5}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{5^{2} - a^{2}}{b + 3} \cdot \frac{2 b^{2} + 6 b}{a - 5}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 5$ et $b = a$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{2 b^{2} + 6 b}{a - 5}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $2 b$ à partir de $2 b^{2} + 6 b$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2 b$ à partir de $2 b^{2}$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{2 b (b) + 6 b}{a - 5}$

Étape 2.1.2

Factorisez $2 b$ à partir de $6 b$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{2 b (b) + 2 b (3)}{a - 5}$

Étape 2.1.3

Factorisez $2 b$ à partir de $2 b (b) + 2 b (3)$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{2 b (b + 3)}{a - 5}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $b + 3$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $b + 3$ à partir de $2 b (b + 3)$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{(b + 3) (2 b)}{a - 5}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{(b + 3) (2 b)}{a - 5}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$(5 + a) (5 - a) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Étape 3

Développez $(5 + a) (5 - a)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$(5 (5 - a) + a (5 - a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$(5 \cdot 5 + 5 (- a) + a (5 - a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$(5 \cdot 5 + 5 (- a) + a \cdot 5 + a (- a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$(25 + 5 (- a) + a \cdot 5 + a (- a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$(25 - 5 a + a \cdot 5 + a (- a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Étape 4.1.3

Déplacez $5$ à gauche de $a$ .

$(25 - 5 a + 5 \cdot a + a (- a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Étape 4.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(25 - 5 a + 5 a - a \cdot a) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Étape 4.1.5

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.5.1

Déplacez $a$ .

$(25 - 5 a + 5 a - (a \cdot a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Étape 4.1.5.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$(25 - 5 a + 5 a - a^{2}) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Étape 4.2

Additionnez $- 5 a$ et $5 a$ .

$(25 + 0 - a^{2}) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Étape 4.3

Additionnez $25$ et $0$ .

$(25 - a^{2}) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Étape 5

Multipliez $25 - a^{2}$ par $\frac{2 b}{a - 5}$ .

$\frac{(25 - a^{2}) (2 b)}{a - 5}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{(5^{2} - a^{2}) \cdot 2 b}{a - 5}$

Étape 6.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 5$ et $b = a$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a) \cdot 2 b}{a - 5}$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun à $5 - a$ et $a - 5$ .

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Étape 7.1.1

Réécrivez $5$ comme $- 1 (- 5)$ .

$\frac{(5 + a) (- 1 (- 5) - a) \cdot 2 b}{a - 5}$

Étape 7.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- a$ .

$\frac{(5 + a) (- 1 (- 5) - (a)) \cdot 2 b}{a - 5}$

Étape 7.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 5) - (a)$ .

$\frac{(5 + a) (- 1 (- 5 + a)) \cdot 2 b}{a - 5}$

Étape 7.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(5 + a) (- 1 (a - 5)) \cdot 2 b}{a - 5}$

Étape 7.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{(5 + a) (- 1 (a - 5)) \cdot 2 b}{a - 5}$

Étape 7.1.6

Divisez $((5 + a) \cdot (- 1)) \cdot 2 b$ par $1$ .

$((5 + a) \cdot (- 1)) \cdot 2 b$

Étape 7.2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 7.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(5 \cdot - 1 + a \cdot - 1) \cdot 2 b$

Étape 7.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.2.2.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$(- 5 + a \cdot - 1) \cdot 2 b$

Étape 7.2.2.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $a$ .

$(- 5 - 1 \cdot a) \cdot 2 b$

Étape 7.3

Réécrivez $- 1 a$ comme $- a$ .

$(- 5 - a) \cdot 2 b$

Étape 7.4

Simplifiez en multipliant.

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Étape 7.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$(- 5 \cdot 2 - a \cdot 2) b$

Étape 7.4.2

Multipliez.

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Étape 7.4.2.1

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$(- 10 - a \cdot 2) b$

Étape 7.4.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(- 10 - 2 a) b$

Étape 7.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 10 b - 2 a b$