Mathématiques de base Exemples

$\frac{28 k^{2} - 4 k^{3}}{k - 6} \div \frac{4 k^{3} - 28 k^{2}}{k - 4}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{28 k^{2} - 4 k^{3}}{k - 6} \cdot \frac{k - 4}{4 k^{3} - 28 k^{2}}$

Étape 2

Factorisez $4 k^{2}$ à partir de $28 k^{2} - 4 k^{3}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $4 k^{2}$ à partir de $28 k^{2}$ .

$\frac{4 k^{2} (7) - 4 k^{3}}{k - 6} \cdot \frac{k - 4}{4 k^{3} - 28 k^{2}}$

Étape 2.2

Factorisez $4 k^{2}$ à partir de $- 4 k^{3}$ .

$\frac{4 k^{2} (7) + 4 k^{2} (- k)}{k - 6} \cdot \frac{k - 4}{4 k^{3} - 28 k^{2}}$

Étape 2.3

Factorisez $4 k^{2}$ à partir de $4 k^{2} (7) + 4 k^{2} (- k)$ .

$\frac{4 k^{2} (7 - k)}{k - 6} \cdot \frac{k - 4}{4 k^{3} - 28 k^{2}}$

Étape 3

Factorisez $4 k^{2}$ à partir de $4 k^{3} - 28 k^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4 k^{2}$ à partir de $4 k^{3}$ .

$\frac{4 k^{2} (7 - k)}{k - 6} \cdot \frac{k - 4}{4 k^{2} (k) - 28 k^{2}}$

Étape 3.2

Factorisez $4 k^{2}$ à partir de $- 28 k^{2}$ .

$\frac{4 k^{2} (7 - k)}{k - 6} \cdot \frac{k - 4}{4 k^{2} (k) + 4 k^{2} (- 7)}$

Étape 3.3

Factorisez $4 k^{2}$ à partir de $4 k^{2} (k) + 4 k^{2} (- 7)$ .

$\frac{4 k^{2} (7 - k)}{k - 6} \cdot \frac{k - 4}{4 k^{2} (k - 7)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $4 k^{2}$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 k^{2} (7 - k)}{k - 6} \cdot \frac{k - 4}{4 k^{2} (k - 7)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 - k}{k - 6} \cdot \frac{k - 4}{k - 7}$

Étape 5

Multipliez $\frac{7 - k}{k - 6}$ par $\frac{k - 4}{k - 7}$ .

$\frac{(7 - k) (k - 4)}{(k - 6) (k - 7)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $7 - k$ et $k - 7$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $7$ comme $- 1 (- 7)$ .

$\frac{(- 1 (- 7) - k) (k - 4)}{(k - 6) (k - 7)}$

Étape 6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- k$ .

$\frac{(- 1 (- 7) - (k)) (k - 4)}{(k - 6) (k - 7)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 7) - (k)$ .

$\frac{- 1 (- 7 + k) (k - 4)}{(k - 6) (k - 7)}$

Étape 6.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (k - 7) (k - 4)}{(k - 6) (k - 7)}$

Étape 6.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (k - 7) (k - 4)}{(k - 6) (k - 7)}$

Étape 6.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1 (k - 4)}{k - 6}$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{k - 4}{k - 6}$