Mathématiques de base Exemples

$\frac{25 m - 175}{5 m - 40} \div \frac{m^{2} - 49}{m^{2} - 3 m - 40}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{25 m - 175}{5 m - 40} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $25 m - 175$ et $5 m - 40$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $5$ à partir de $25 m$ .

$\frac{5 (5 m) - 175}{5 m - 40} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Étape 2.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 175$ .

$\frac{5 (5 m) + 5 \cdot - 35}{5 m - 40} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Étape 2.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (5 m) + 5 (- 35)$ .

$\frac{5 (5 m - 35)}{5 m - 40} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Étape 2.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.4.1

Factorisez $5$ à partir de $5 m$ .

$\frac{5 (5 m - 35)}{5 (m) - 40} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Étape 2.1.4.2

Factorisez $5$ à partir de $- 40$ .

$\frac{5 (5 m - 35)}{5 m + 5 \cdot - 8} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Étape 2.1.4.3

Factorisez $5$ à partir de $5 m + 5 \cdot - 8$ .

$\frac{5 (5 m - 35)}{5 (m - 8)} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Étape 2.1.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (5 m - 35)}{5 (m - 8)} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Étape 2.1.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 m - 35}{m - 8} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Étape 2.2

Factorisez $5$ à partir de $5 m - 35$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 m$ .

$\frac{5 (m) - 35}{m - 8} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Étape 2.2.2

Factorisez $5$ à partir de $- 35$ .

$\frac{5 m + 5 \cdot - 7}{m - 8} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Étape 2.2.3

Factorisez $5$ à partir de $5 m + 5 \cdot - 7$ .

$\frac{5 (m - 7)}{m - 8} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Étape 3

Factorisez $m^{2} - 3 m - 40$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 40$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 8, 5$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{5 (m - 7)}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{m^{2} - 49}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{5 (m - 7)}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{m^{2} - 7^{2}}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = m$ et $b = 7$ .

$\frac{5 (m - 7)}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{(m + 7) (m - 7)}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $m - 7$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $m - 7$ à partir de $5 (m - 7)$ .

$\frac{(m - 7) \cdot 5}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{(m + 7) (m - 7)}$

Étape 5.1.2

Factorisez $m - 7$ à partir de $(m + 7) (m - 7)$ .

$\frac{(m - 7) \cdot 5}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{(m - 7) (m + 7)}$

Étape 5.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(m - 7) \cdot 5}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{(m - 7) (m + 7)}$

Étape 5.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{m + 7}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $m - 8$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{m + 7}$

Étape 5.2.2

Réécrivez l’expression.

$5 \frac{m + 5}{m + 7}$

Étape 5.3

Associez $5$ et $\frac{m + 5}{m + 7}$ .

$\frac{5 (m + 5)}{m + 7}$