Mathématiques de base Exemples

$\frac{256 b^{9}}{a^{12} {(12 a^{2} b)}^{3}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $12 a^{2} b$ .

$\frac{256 b^{9}}{a^{12} {(12 a^{2})}^{3} b^{3}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $12 a^{2}$ .

$\frac{256 b^{9}}{a^{12} (12^{3} {(a^{2})}^{3}) b^{3}}$

Étape 1.3

Élevez $12$ à la puissance $3$ .

$\frac{256 b^{9}}{a^{12} (1728 {(a^{2})}^{3}) b^{3}}$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{3}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 b^{9}}{a^{12} (1728 a^{2 \cdot 3}) b^{3}}$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{256 b^{9}}{a^{12} (1728 a^{6}) b^{3}}$

$\frac{256 b^{9}}{a^{12} \cdot 1728 a^{6} b^{3}}$

Étape 1.5

Multipliez $a^{12}$ par $a^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1

Déplacez $a^{6}$ .

$\frac{256 b^{9}}{a^{6} a^{12} \cdot 1728 b^{3}}$

Étape 1.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{256 b^{9}}{a^{6 + 12} \cdot 1728 b^{3}}$

Étape 1.5.3

Additionnez $6$ et $12$ .

$\frac{256 b^{9}}{a^{18} \cdot 1728 b^{3}}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $256$ et $1728$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $64$ à partir de $256 b^{9}$ .

$\frac{64 (4 b^{9})}{a^{18} \cdot 1728 b^{3}}$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $64$ à partir de $a^{18} \cdot 1728 b^{3}$ .

$\frac{64 (4 b^{9})}{64 (a^{18} \cdot 27 b^{3})}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{64 (4 b^{9})}{64 (a^{18} \cdot 27 b^{3})}$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 b^{9}}{a^{18} \cdot 27 b^{3}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $b^{9}$ et $b^{3}$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $b^{3}$ à partir de $4 b^{9}$ .

$\frac{b^{3} (4 b^{6})}{a^{18} \cdot 27 b^{3}}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $b^{3}$ à partir de $a^{18} \cdot 27 b^{3}$ .

$\frac{b^{3} (4 b^{6})}{b^{3} (a^{18} \cdot 27)}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{3} (4 b^{6})}{b^{3} (a^{18} \cdot 27)}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 b^{6}}{a^{18} \cdot 27}$

Étape 2.3

Déplacez $27$ à gauche de $a^{18}$ .

$\frac{4 b^{6}}{27 a^{18}}$