Mathématiques de base Exemples

$\frac{2 a + b}{a - b} \div \frac{a + b}{2} + \frac{3}{a + b}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{2 a + b}{a - b} \cdot \frac{2}{a + b} + \frac{3}{a + b}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{2 a + b}{a - b}$ par $\frac{2}{a + b}$ .

$\frac{(2 a + b) \cdot 2}{(a - b) (a + b)} + \frac{3}{a + b}$

Étape 1.3

Déplacez $2$ à gauche de $2 a + b$ .

$\frac{2 (2 a + b)}{(a - b) (a + b)} + \frac{3}{a + b}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3}{a + b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{2 (2 a + b)}{(a - b) (a + b)} + \frac{3}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(a - b) (a + b)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3}{a + b}$ par $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{2 (2 a + b)}{(a - b) (a + b)} + \frac{3 (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $(a - b) (a + b)$ .

$\frac{2 (2 a + b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{3 (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (2 a + b) + 3 (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (2 a) + 2 b + 3 (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 a + 2 b + 3 (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 a + 2 b + 3 a + 3 (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Étape 5.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{4 a + 2 b + 3 a - 3 b}{(a + b) (a - b)}$

Étape 5.5

Additionnez $4 a$ et $3 a$ .

$\frac{7 a + 2 b - 3 b}{(a + b) (a - b)}$

Étape 5.6

Soustrayez $3 b$ de $2 b$ .

$\frac{7 a - b}{(a + b) (a - b)}$