Mathématiques de base Exemples

$\frac{2 a + 1}{10 a - 5} \div \frac{10 a}{4 a^{2} - 1}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{2 a + 1}{10 a - 5} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Étape 2

Factorisez $5$ à partir de $10 a - 5$ .

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Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $10 a$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a) - 5} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Étape 2.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a) + 5 (- 1)} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Étape 2.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (2 a) + 5 (- 1)$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $4 a^{2}$ comme ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{{(2 a)}^{2} - 1}{10 a}$

Étape 3.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{{(2 a)}^{2} - 1^{2}}{10 a}$

Étape 3.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 a$ et $b = 1$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{10 a}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $2 a - 1$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $2 a - 1$ à partir de $5 (2 a - 1)$ .

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{10 a}$

Étape 4.1.2

Factorisez $2 a - 1$ à partir de $(2 a + 1) (2 a - 1)$ .

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{10 a}$

Étape 4.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{10 a}$

Étape 4.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 a + 1}{5} \cdot \frac{2 a + 1}{10 a}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{2 a + 1}{5}$ par $\frac{2 a + 1}{10 a}$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a + 1)}{5 (10 a)}$

Étape 5

Élevez $2 a + 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{1} (2 a + 1)}{5 (10 a)}$

Étape 6

Élevez $2 a + 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{1} {(2 a + 1)}^{1}}{5 (10 a)}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(2 a + 1)}^{1 + 1}}{5 (10 a)}$

Étape 8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{2}}{5 (10 a)}$

Étape 9

Multipliez $10$ par $5$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{2}}{50 a}$