Mathématiques de base Exemples

$\frac{- 2 a}{5 b} \cdot \frac{3 a b}{5 b} \div \frac{5 a b}{9 b}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{- 2 a}{5 b} \cdot \frac{3 a b}{5 b} \frac{9 b}{5 a b}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 2.1

Factorisez $b$ à partir de $5 b$ .

$\frac{- 2 a}{b \cdot 5} \cdot \frac{3 a b}{5 b} \frac{9 b}{5 a b}$

Étape 2.2

Factorisez $b$ à partir de $3 a b$ .

$\frac{- 2 a}{b \cdot 5} \cdot \frac{b (3 a)}{5 b} \frac{9 b}{5 a b}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 a}{b \cdot 5} \cdot \frac{b (3 a)}{5 b} \frac{9 b}{5 a b}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 2 a}{5} \cdot \frac{3 a}{5 b} \frac{9 b}{5 a b}$

Étape 3

Multipliez $\frac{- 2 a}{5}$ par $\frac{3 a}{5 b}$ .

$\frac{- 2 a (3 a)}{5 (5 b)} \cdot \frac{9 b}{5 a b}$

Étape 4

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{- 6 a \cdot a}{5 (5 b)} \cdot \frac{9 b}{5 a b}$

Étape 5

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 6 (a^{1} a)}{5 (5 b)} \cdot \frac{9 b}{5 a b}$

Étape 6

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 6 (a^{1} a^{1})}{5 (5 b)} \cdot \frac{9 b}{5 a b}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 6 a^{1 + 1}}{5 (5 b)} \cdot \frac{9 b}{5 a b}$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 6 a^{2}}{5 (5 b)} \cdot \frac{9 b}{5 a b}$

Étape 8.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{- 6 a^{2}}{25 b} \cdot \frac{9 b}{5 a b}$

Étape 9

Associez.

$\frac{- 6 a^{2} (9 b)}{25 b (5 a b)}$

Étape 10

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $b$ .

$\frac{- 6 a^{2} (9 b)}{25 (b \cdot b) (5 a)}$

Étape 10.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$\frac{- 6 a^{2} (9 b)}{25 b^{2} (5 a)}$

Étape 11

Annulez le facteur commun à $a^{2}$ et $a$ .

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Étape 11.1

Factorisez $a$ à partir de $- 6 a^{2} (9 b)$ .

$\frac{a (- 6 a (9 b))}{25 b^{2} (5 a)}$

Étape 11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.1

Factorisez $a$ à partir de $25 b^{2} (5 a)$ .

$\frac{a (- 6 a (9 b))}{a (25 b^{2} \cdot (5))}$

Étape 11.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (- 6 a (9 b))}{a (25 b^{2} \cdot (5))}$

Étape 11.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 6 a (9 b)}{25 b^{2} \cdot (5)}$

Étape 12

Annulez le facteur commun à $b$ et $b^{2}$ .

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Étape 12.1

Factorisez $b$ à partir de $- 6 a (9 b)$ .

$\frac{b (- 6 a \cdot (9))}{25 b^{2} \cdot (5)}$

Étape 12.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.2.1

Factorisez $b$ à partir de $25 b^{2} \cdot (5)$ .

$\frac{b (- 6 a \cdot (9))}{b (25 b \cdot 5)}$

Étape 12.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b (- 6 a \cdot (9))}{b (25 b \cdot 5)}$

Étape 12.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 6 a \cdot (9)}{25 b \cdot 5}$

Étape 13

Simplifiez l’expression.

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Étape 13.1

Multipliez $9$ par $- 6$ .

$\frac{- 54 a}{25 b \cdot 5}$

Étape 13.2

Multipliez $5$ par $25$ .

$\frac{- 54 a}{125 b}$

Étape 13.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{54 a}{125 b}$