Mathématiques de base Exemples

$\frac{2 y - 3}{10 y^{2} - 17 y + 3} \cdot \frac{15 y^{3} - 3 n^{2}}{6 n^{2} - 6}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 10 \cdot 3 = 30$ et dont la somme est $b = - 17$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $- 17$ à partir de $- 17 y$ .

$\frac{2 y - 3}{10 y^{2} - 17 (y) + 3} \cdot \frac{15 y^{3} - 3 n^{2}}{6 n^{2} - 6}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $- 17$ comme $- 2$ plus $- 15$

$\frac{2 y - 3}{10 y^{2} + (- 2 - 15) y + 3} \cdot \frac{15 y^{3} - 3 n^{2}}{6 n^{2} - 6}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 y - 3}{10 y^{2} - 2 y - 15 y + 3} \cdot \frac{15 y^{3} - 3 n^{2}}{6 n^{2} - 6}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{2 y - 3}{(10 y^{2} - 2 y) - 15 y + 3} \cdot \frac{15 y^{3} - 3 n^{2}}{6 n^{2} - 6}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{2 y - 3}{2 y (5 y - 1) - 3 (5 y - 1)} \cdot \frac{15 y^{3} - 3 n^{2}}{6 n^{2} - 6}$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 y - 1$ .

$\frac{2 y - 3}{(5 y - 1) (2 y - 3)} \cdot \frac{15 y^{3} - 3 n^{2}}{6 n^{2} - 6}$

Étape 2

Factorisez $3$ à partir de $15 y^{3} - 3 n^{2}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $15 y^{3}$ .

$\frac{2 y - 3}{(5 y - 1) (2 y - 3)} \cdot \frac{3 (5 y^{3}) - 3 n^{2}}{6 n^{2} - 6}$

Étape 2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 n^{2}$ .

$\frac{2 y - 3}{(5 y - 1) (2 y - 3)} \cdot \frac{3 (5 y^{3}) + 3 (- n^{2})}{6 n^{2} - 6}$

Étape 2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (5 y^{3}) + 3 (- n^{2})$ .

$\frac{2 y - 3}{(5 y - 1) (2 y - 3)} \cdot \frac{3 (5 y^{3} - n^{2})}{6 n^{2} - 6}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Factorisez $6$ à partir de $6 n^{2} - 6$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 n^{2}$ .

$\frac{2 y - 3}{(5 y - 1) (2 y - 3)} \cdot \frac{3 (5 y^{3} - n^{2})}{6 (n^{2}) - 6}$

Étape 3.1.2

Factorisez $6$ à partir de $- 6$ .

$\frac{2 y - 3}{(5 y - 1) (2 y - 3)} \cdot \frac{3 (5 y^{3} - n^{2})}{6 (n^{2}) + 6 (- 1)}$

Étape 3.1.3

Factorisez $6$ à partir de $6 (n^{2}) + 6 (- 1)$ .

$\frac{2 y - 3}{(5 y - 1) (2 y - 3)} \cdot \frac{3 (5 y^{3} - n^{2})}{6 (n^{2} - 1)}$

Étape 3.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{2 y - 3}{(5 y - 1) (2 y - 3)} \cdot \frac{3 (5 y^{3} - n^{2})}{6 (n^{2} - 1^{2})}$

Étape 3.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = n$ et $b = 1$ .

$\frac{2 y - 3}{(5 y - 1) (2 y - 3)} \cdot \frac{3 (5 y^{3} - n^{2})}{6 (n + 1) (n - 1)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $2 y - 3$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y - 3}{(5 y - 1) (2 y - 3)} \cdot \frac{3 (5 y^{3} - n^{2})}{6 (n + 1) (n - 1)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5 y - 1} \cdot \frac{3 (5 y^{3} - n^{2})}{6 (n + 1) (n - 1)}$

Étape 5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.1

Factorisez $3$ à partir de $6 (n + 1) (n - 1)$ .

$\frac{1}{5 y - 1} \cdot \frac{3 (5 y^{3} - n^{2})}{3 (2 (n + 1) (n - 1))}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5 y - 1} \cdot \frac{3 (5 y^{3} - n^{2})}{3 (2 (n + 1) (n - 1))}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5 y - 1} \cdot \frac{5 y^{3} - n^{2}}{2 (n + 1) (n - 1)}$

Étape 6

Multipliez $\frac{1}{5 y - 1}$ par $\frac{5 y^{3} - n^{2}}{2 (n + 1) (n - 1)}$ .

$\frac{5 y^{3} - n^{2}}{(5 y - 1) (2 (n + 1) (n - 1))}$

Étape 7

Déplacez $2$ à gauche de $5 y - 1$ .

$\frac{5 y^{3} - n^{2}}{2 (5 y - 1) (n + 1) (n - 1)}$