Mathématiques de base Exemples

$\frac{2 r - 2}{r^{2} + 4 r - 32} + \frac{3}{r + 8} \cdot \frac{3}{r - 4}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 r - 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 r$ .

$\frac{2 (r) - 2}{r^{2} + 4 r - 32} + \frac{3}{r + 8} \cdot \frac{3}{r - 4}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (r) + 2 (- 1)}{r^{2} + 4 r - 32} + \frac{3}{r + 8} \cdot \frac{3}{r - 4}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (r) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (r - 1)}{r^{2} + 4 r - 32} + \frac{3}{r + 8} \cdot \frac{3}{r - 4}$

Étape 1.2

Factorisez $r^{2} + 4 r - 32$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 32$ et dont la somme est $4$ .

$- 4, 8$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{2 (r - 1)}{(r - 4) (r + 8)} + \frac{3}{r + 8} \cdot \frac{3}{r - 4}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{3}{r + 8} \cdot \frac{3}{r - 4}$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{3}{r + 8}$ par $\frac{3}{r - 4}$ .

$\frac{2 (r - 1)}{(r - 4) (r + 8)} + \frac{3 \cdot 3}{(r + 8) (r - 4)}$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{2 (r - 1)}{(r - 4) (r + 8)} + \frac{9}{(r + 8) (r - 4)}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (r - 1) + 9}{(r + 8) (r - 4)}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 r + 2 \cdot - 1 + 9}{(r + 8) (r - 4)}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{2 r - 2 + 9}{(r + 8) (r - 4)}$

Étape 4

Additionnez $- 2$ et $9$ .

$\frac{2 r + 7}{(r + 8) (r - 4)}$