Mathématiques de base Exemples

$\frac{2 n}{3 n - 5} - \frac{6 n}{n - 2}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{2 n}{3 n - 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{n - 2}{n - 2}$ .

$\frac{2 n}{3 n - 5} \cdot \frac{n - 2}{n - 2} - \frac{6 n}{n - 2}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{6 n}{n - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 n - 5}{3 n - 5}$ .

$\frac{2 n}{3 n - 5} \cdot \frac{n - 2}{n - 2} - \frac{6 n}{n - 2} \cdot \frac{3 n - 5}{3 n - 5}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(3 n - 5) (n - 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2 n}{3 n - 5}$ par $\frac{n - 2}{n - 2}$ .

$\frac{2 n (n - 2)}{(3 n - 5) (n - 2)} - \frac{6 n}{n - 2} \cdot \frac{3 n - 5}{3 n - 5}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{6 n}{n - 2}$ par $\frac{3 n - 5}{3 n - 5}$ .

$\frac{2 n (n - 2)}{(3 n - 5) (n - 2)} - \frac{6 n (3 n - 5)}{(n - 2) (3 n - 5)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(n - 2) (3 n - 5)$ .

$\frac{2 n (n - 2)}{(3 n - 5) (n - 2)} - \frac{6 n (3 n - 5)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 n (n - 2) - 6 n (3 n - 5)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $2 n$ à partir de $2 n (n - 2) - 6 n (3 n - 5)$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $2 n$ à partir de $- 6 n (3 n - 5)$ .

$\frac{2 n (n - 2) + 2 n (- 3 (3 n - 5))}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Étape 5.1.2

Factorisez $2 n$ à partir de $2 n (n - 2) + 2 n (- 3 (3 n - 5))$ .

$\frac{2 n (n - 2 - 3 (3 n - 5))}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 n (n - 2 - 3 (3 n) - 3 \cdot - 5)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Étape 5.3

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{2 n (n - 2 - 9 n - 3 \cdot - 5)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Étape 5.4

Multipliez $- 3$ par $- 5$ .

$\frac{2 n (n - 2 - 9 n + 15)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Étape 5.5

Soustrayez $9 n$ de $n$ .

$\frac{2 n (- 8 n - 2 + 15)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Étape 5.6

Additionnez $- 2$ et $15$ .

$\frac{2 n (- 8 n + 13)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Étape 6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 8 n$ .

$\frac{2 n (- (8 n) + 13)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Étape 6.2

Réécrivez $13$ comme $- 1 (- 13)$ .

$\frac{2 n (- (8 n) - 1 (- 13))}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (8 n) - 1 (- 13)$ .

$\frac{2 n (- (8 n - 13))}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Étape 6.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.4.1

Réécrivez $- (8 n - 13)$ comme $- 1 (8 n - 13)$ .

$\frac{2 n (- 1 (8 n - 13))}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Étape 6.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(2 n) (8 n - 13)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

Étape 6.4.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{(2 n) (8 n - 13)}{(3 n - 5) (n - 2)}$ .

$- \frac{2 n (8 n - 13)}{(3 n - 5) (n - 2)}$