Mathématiques de base Exemples

$\frac{4 x^{2}}{x^{2 - 25}} \cdot \frac{x - 5}{8 x^{2} + 12 x}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Soustrayez $25$ de $2$ .

$\frac{4 x^{2}}{x^{- 23}} \cdot \frac{x - 5}{8 x^{2} + 12 x}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 x^{2}}{\frac{1}{x^{23}}} \cdot \frac{x - 5}{8 x^{2} + 12 x}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $4 x$ à partir de $8 x^{2} + 12 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4 x$ à partir de $8 x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2}}{\frac{1}{x^{23}}} \cdot \frac{x - 5}{4 x (2 x) + 12 x}$

Étape 2.1.2

Factorisez $4 x$ à partir de $12 x$ .

$\frac{4 x^{2}}{\frac{1}{x^{23}}} \cdot \frac{x - 5}{4 x (2 x) + 4 x (3)}$

Étape 2.1.3

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x (2 x) + 4 x (3)$ .

$\frac{4 x^{2}}{\frac{1}{x^{23}}} \cdot \frac{x - 5}{4 x (2 x + 3)}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $4 x$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x)}{\frac{1}{x^{23}}} \cdot \frac{x - 5}{4 x (2 x + 3)}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x \cdot x}{\frac{1}{x^{23}}} \cdot \frac{x - 5}{4 x (2 x + 3)}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{\frac{1}{x^{23}}} \cdot \frac{x - 5}{2 x + 3}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{x}{\frac{1}{x^{23}}}$ par $\frac{x - 5}{2 x + 3}$ .

$\frac{x (x - 5)}{\frac{1}{x^{23}} (2 x + 3)}$

Étape 3

Factorisez $\frac{1}{x^{23}}$ à partir de $\frac{x (x - 5)}{\frac{1}{x^{23}} (2 x + 3)}$ .

$x^{23} \frac{x (x - 5)}{2 x + 3}$

Étape 4

Multipliez $x^{23} \frac{x (x - 5)}{2 x + 3}$ .

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Étape 4.1

Associez $x^{23}$ et $\frac{x (x - 5)}{2 x + 3}$ .

$\frac{x^{23} (x (x - 5))}{2 x + 3}$

Étape 4.2

Multipliez $x^{23}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x \cdot x^{23} (x - 5)}{2 x + 3}$

Étape 4.2.2

Multipliez $x$ par $x^{23}$ .

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Étape 4.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} x^{23} (x - 5)}{2 x + 3}$

Étape 4.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{1 + 23} (x - 5)}{2 x + 3}$

Étape 4.2.3

Additionnez $1$ et $23$ .

$\frac{x^{24} (x - 5)}{2 x + 3}$